Question

Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 20; 2; 0,2;… В ответе запишите 9 ∙S

Answer 1

Ответ:

200

Пошаговое объяснение:

q = 2/10 = 0.1

b1 = 20

S = b1/(1-q) = 20/(1-0.1) = 20/0.9 = 200/9

9S = 9(200/9) = 200

Answer 2

Сумма бесконечной геометрической прогрессии — это значение, к которому стремится сумма первых n членов прогрессии, когда n увеличивается без ограничения. Для того, чтобы сумма бесконечной геометрической прогрессии существовала, необходимо, чтобы знаменатель прогрессии q по модулю был меньше единицы, то есть |q| < 1. В этом случае сумма бесконечной геометрической прогрессии равна первому члену, деленному на разность между единицей и знаменателем прогрессии :

S = b1 / (1 - q)

В данном примере первый член прогрессии b1 = 20, а знаменатель q = 0.1. Проверим, выполняется ли условие |q| < 1:

|0.1| < 1

Это верно, поэтому сумма бесконечной геометрической прогрессии существует и равна:

S = 20 / (1 - 0.1) = 20 / 0.9 ≈ 22.22

Чтобы найти 9 ∙ S, нужно умножить полученное значение на 9:

9 ∙ S ≈ 9 ∙ 22.22 ≈ 199.98

Ответ: 9 ∙ S ≈ 199.98