Question

Найдите 2 последние числа разности 99^99-51^51

Answer 1

Ответ:

2233333333338383838383

Answer 2

Для нахождения двух последних цифр разности 99^99 и 51^51, мы можем использовать схему повторяющихся циклов остатков. Когда мы вычисляем степени чисел, мы можем заметить, что последние две цифры числа будут повторяться в цикле. Например, последние две цифры 99^1, 99^2, 99^3 будут повторяться, и то же самое справедливо для числа 51. Чтобы найти эти циклы, мы можем начать с вычисления степеней 99 и 51, пока не найдем повторение. Затем мы будем повторять этот цикл для нахождения последних двух цифр разности. Давайте начнем с вычисления степеней 99: 99^1 = 99 (последние две цифры: 99) 99^2 = 9801 (последние две цифры: 01) 99^3 = 970299 (последние две цифры: 99) 99^4 = 96059601 (последние две цифры: 01) ... 99^n = ... Мы видим, что цикл повторяется каждые 2 степени. Таким образом, мы можем вычислить 99^99, найдя остаток от деления 99 на 2: 99^99 ≡ 99^(99 % 2) ≡ 99^1 ≡ 99 Аналогично, вычислим степени 51: 51^1 = 51 (последние две цифры: 51) 51^2 = 2601 (последние две цифры: 01) 51^3 = 132651 (последние две цифры: 51) 51^4 = 6765201 (последние две цифры: 01) ... 51^n = ... Цикл повторяется каждые 2 степени. Таким образом, мы можем вычислить 51^51, найдя остаток от деления 51 на 2: 51^51 ≡ 51^(51 % 2) ≡ 51^1 ≡ 51 Теперь найдем разность 99 и 51: 99 - 51 = 48 Следовательно, последние две цифры разности 99^99 - 51^51 равны 48. Таким образом, разность 99^99 - 51^51 равна 48.