Question

Помогите решить, заранее спасибоНайдите cos2a и sin2a если sin a =-5/13 и 3п/2<a<2п

Answer 1

$sina=-\frac{5}{13},\;\;\frac{3\pi}{2}$

Answer 2

Я рад помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы найти cos2a и sin2a, если sin a = -5/13 и 3п/2 < a < 2п, нам нужно воспользоваться формулами двойного угла и основным тригонометрическим тождеством.

Формулы двойного угла:

cos2a = cos^2 a - sin^2 a

sin2a = 2 sin a cos a

Основное тригонометрическое тождество:

sin^2 a + cos^2 a = 1

Из условия задачи мы знаем, что sin a = -5/13 и 3п/2 < a < 2п. Это означает, что угол a находится в четвертой координатной четверти, где синус отрицателен, а косинус положителен. Тогда мы можем найти cos a по формуле:

cos a = ±√(1 - sin^2 a) = ±√(1 - (-5/13)^2) = ±√(144/169)

Так как косинус положителен в четвертой четверти, то мы берем знак плюс:

cos a = √(144/169)

Теперь мы можем подставить значения sin a и cos a в формулы двойного угла и получить:

cos2a = cos^2 a - sin^2 a = (√(144/169))^2 - (-5/13)^2 = 144/169 - 25/169 = 119/169

sin2a = 2 sin a cos a = 2 * (-5/13) * √(144/169) = -10√(144/169) / 13

Ответ: cos2a = 119/169, sin2a = -10√(144/169) / 13.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.