Question

Помогите решить уравнения 1)cos(x-π/2)=0 2)sin(x+3π/2)=0 3)ctg(π/2x-π)=1 4)√3/2cos3x +1=0 5)2√3cosx/7-3=0

Answer 1

1)0=0
2)0=0
3)1=1
4)0+1=0
5)2+0=0

Answer 2

#### Уравнение 1: cos(x-π/2) = 0 Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых косинус от (x-π/2) равен нулю. Косинус функция равна нулю в точках, где аргумент (в данном случае x-π/2) равен π/2, 3π/2, 5π/2, и т.д. Это связано с тем, что косинус равен нулю в точках, где его график пересекает ось x. Решим уравнение: x - π/2 = π/2 x = π/2 + π/2 = π Таким образом, уравнение cos(x-π/2) = 0 имеет единственное решение x = π. #### Уравнение 2: sin(x+3π/2) = 0 Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых синус от (x+3π/2) равен нулю. Синус функция равна нулю в точках, где аргумент (в данном случае x+3π/2) равен 0, π, 2π, и т.д. Это связано с тем, что синус равен нулю в точках, где его график пересекает ось x. Решим уравнение: x + 3π/2 = 0 x = -3π/2 Таким образом, уравнение sin(x+3π/2) = 0 имеет единственное решение x = -3π/2. #### Уравнение 3: ctg(π/2x-π) = 1 Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых котангенс от (π/2x-π) равен единице. Котангенс функция равна единице в точках, где аргумент (в данном случае π/2x-π) равен π/4, 5π/4, 9π/4, и т.д. Это связано с тем, что котангенс равен единице в точках, где его график пересекает ось x. Решим уравнение: π/2x - π = π/4 π/2x = π/4 + π π/2x = 5π/4 x = (5π/4) / (π/2) x = 5/2 Таким образом, уравнение ctg(π/2x-π) = 1 имеет единственное решение x = 5/2. #### Уравнение 4: √3/2cos(3x) + 1 = 0 Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение √3/2cos(3x) + 1 равно нулю. Перенесем 1 на другую сторону уравнения: √3/2cos(3x) = -1 Косинус функция принимает значения от -1 до 1. Так как √3/2 > 1, то выражение √3/2cos(3x) не может быть равно -1. Таким образом, уравнение √3/2cos(3x) + 1 = 0 не имеет решений. #### Уравнение 5: 2√3cos(x)/7 - 3 = 0 Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение 2√3cos(x)/7 - 3 равно нулю. Перенесем -3 на другую сторону уравнения: 2√3cos(x)/7 = 3 Умножим обе части уравнения на 7: 2√3cos(x) = 21 Разделим обе части уравнения на 2√3: cos(x) = 21 / (2√3) Так как 21 / (2√3) не находится в диапазоне [-1, 1], уравнение cos(x) = 21 / (2√3) не имеет решений. Таким образом, уравнение 2√3cos(x)/7 - 3 = 0 не имеет решений.