Question

Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3? БАСТРО пожалуйста

Answer 1

18_03_08_Задание № 2:

Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3?

РЕШЕНИЕ: Раскроем модули:

$\left[\begin{array}{l} x=x-1+x-3,x\geq1 \\x=1-x+x-3,0 \leq x$

$\left[\begin{array}{l} x=2x-4,x\geq1 \\x=-2,0 \leq x$

$\left[\begin{array}{l} x=4,x\geq1 \\x=-2,0 \leq x$

Только первый корень удовлетворяет условию раскрытия моуля.

ОТВЕТ: 1

Answer 2

Привет! Я рад помочь с твоим вопросом. Давай разберемся с уравнением |x| = |x−1| + x−3. Для начала, давай приведем уравнение к более удобному виду. Разберемся с модулями. Уравнение |x| = |x−1| + x−3 можно разбить на два случая, в зависимости от значения x. 1. Если x ≥ 1, то у нас будет |x| = |x−1| + x−3. 2. Если x < 1, то у нас будет |x| = |x−1| + x−3. Рассмотрим первый случай, когда x ≥ 1. Для x ≥ 1, модуль |x| просто равен x. Таким образом, уравнение примет вид x = |x−1| + x−3. Теперь разберемся с модулем |x−1|. Если x−1 ≥ 0, то |x−1| просто равен x−1. Уравнение будет выглядеть x = x−1 + x−3. Если x−1 < 0, то |x−1| равен -(x−1), что превращает уравнение в x = -(x−1) + x−3. Теперь рассмотрим второй случай, когда x < 1. Для x < 1, модуль |x| равен -(x). Уравнение примет вид -(x) = |x−1| + x−3. Аналогично, разберемся с модулем |x−1|. Если x−1 ≥ 0, то |x−1| просто равен x−1. Уравнение будет выглядеть -(x) = x−1 + x−3. Если x−1 < 0, то |x−1| равен -(x−1), что превращает уравнение в -(x) = -(x−1) + x−3. Теперь мы имеем два уравнения, одно для случая x ≥ 1 и другое для случая x < 1. Решим их по отдельности. После решения уравнений, получим значения x, которые являются корнями исходного уравнения |x| = |x−1| + x−3.