Question

Розв'яжіть 2 сosx=-1

Answer 1

Cos x = -1/2
X = +-pi/3 + 2pi*k, k принадлежит целым

Answer 2

Для розв'язання рівняння `2cos(x) = -1`, спочатку перенесемо `-1` на ліву сторону: `2cos(x) + 1 = 0` Тепер давайте розглянемо діапазон значень `cos(x)`. Значення `cos(x)` знаходяться між `-1` і `1`. Оскільки ми шукаємо значення `cos(x)`, яке дає результат `-1/2`, давайте перевіримо, чи існує таке значення в цьому діапазоні. Якщо ми розглянемо графік функції `y = 2cos(x) + 1`, ми побачимо, що ця функція є коливною, з амплітудою `2` і зсувом вгору на `1`. За допомогою графіку, ми можемо побачити, що функція перетинає ось `x` у двох точках, коли `2cos(x) + 1 = 0`. Одна точка перетину знаходиться між `0` і `π/2`, і інша точка перетину знаходиться між `3π/2` і `2π`. Для знаходження точок перетину, ми можемо використовувати тригонометричну функцію `arccos` (також відому як `acos`). Таким чином, щоб знайти значення `x`, ми можемо записати: `x = arccos(-1/2)` #### Знаходження значення x Використовуючи тригонометричні властивості, ми знаємо, що `cos(π/3) = 1/2`. Оскільки ми шукаємо значення `-1/2`, ми знаємо, що `cos(2π/3) = -1/2`. Таким чином, ми можемо записати: `x = π/3` або `x = 2π/3` Отже, розв'язок рівняння `2cos(x) = -1` є `x = π/3` або `x = 2π/3`.