Question

При каких с уравнение x^3-x+c=0 имеет ровно одно решение?

Answer 1

По теореме Виета произведение корней равно -c.

$> x = -\sqrt[3]{c}\\x^3 - x + c = (x-(-\sqrt[3]{c}))^3 = (x+\sqrt[3]{c})^3\\x^3 -x+c = x^3 + 3x^2\sqrt[3]{c} + 3x\sqrt[3]{c^2} + c\\c - x = 3\sqrt[3]{c}x^2 + 3\sqrt[3]{c^2}x\\3\sqrt[3]{c}x^2 + (1+3\sqrt[3]{c^2})x-c = 0$

Очевидно, что коэффициенты не могут быть равны 0 одновременно, а значит таких с нет.

Ответ: ∅

Answer 2

Ответ:вот

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Уравнение x^3 - x + c = 0 имеет ровно одно решение в следующем случае: когда дискриминант этого уравнения равен нулю. Дискриминант можно найти, используя формулу D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае, уравнение x^3 - x + c = 0 является кубическим уравнением, где a = 1, b = -1 и c - неизвестный коэффициент. Чтобы уравнение имело ровно одно решение, необходимо, чтобы дискриминант D был равен нулю. #### Нахождение дискриминанта: D = (-1)^2 - 4 * 1 * c = 1 - 4c Теперь, чтобы уравнение имело ровно одно решение, необходимо, чтобы дискриминант D был равен нулю: 1 - 4c = 0 #### Решение уравнения: Решим уравнение 1 - 4c = 0 относительно c: 1 - 4c = 0 4c = 1 c = 1/4 Таким образом, уравнение x^3 - x + 1/4 = 0 имеет ровно одно решение при c = 1/4.