Question

Ребята пожалуйста помогите с этим решением найдите наибольшее и наименьшее значение функции у= -х^3-15х^2-63х-2 на промежутке [-11;-1]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=-3x^2-30x-63=-3(x^2+10x+21),  y'=0,    x^2+10x+21=0,  

корни  x=-7  и   x=-3

____-____[-7]_____+___[-3]____-___ y'  

  убыв.    min    возр.     max    убыв.    у

и находим значение ф-ции на концах отрезка и в

точках   max,    min

y(-11)=-(-11)^3-15*121-63*(-11 )-2=1331-1815+693-2=207 (наиб)

y(-7)=343-15*49-63*(-7)-2=343-735+441-2=47 (наим)

y(-3)=27-135+189-2=79

y(-1)=1-15+63-2=47

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \(y = -x^3 - 15x^2 - 63x - 2\) на заданном промежутке \([-11, -1]\), нужно выполнить следующие шаги: 1. **Найти критические точки:** - Найдем производную функции \(y\) по \(x\) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. - \(y' = -3x^2 - 30x - 63\). - Решим уравнение \(-3x^2 - 30x - 63 = 0\) для нахождения критических точек. 2. **Определить значения функции на концах интервала:** - Вычислить значения функции на границах промежутка \([-11, -1]\), т.е., при \(x = -11\) и \(x = -1\). 3. **Определить значения функции в критических точках:** - Подставить найденные критические точки в функцию и вычислить значения. 4. **Сравнить полученные значения:** - Сравнить значения функции на концах интервала, в критических точках и выбрать наименьшее и наибольшее. Давайте выполним эти шаги. **1. Найти критические точки:** - Решим уравнение \(-3x^2 - 30x - 63 = 0\). \[ -3x^2 - 30x - 63 = 0 \] - Для удобства, давайте разделим все коэффициенты на -3: \[ x^2 + 10x + 21 = 0 \] - Факторизуем: \[ (x + 3)(x + 7) = 0 \] - Получаем две критические точки: \(x = -3\) и \(x = -7\). **2. Определить значения функции на концах интервала:** - Подставим \(x = -11\) и \(x = -1\) в \(y = -x^3 - 15x^2 - 63x - 2\) и найдем соответствующие значения. - При \(x = -11\): \[ y = -(-11)^3 - 15(-11)^2 - 63(-11) - 2 \] - При \(x = -1\): \[ y = -(-1)^3 - 15(-1)^2 - 63(-1) - 2 \] **3. Определить значения функции в критических точках:** - Подставим \(x = -3\) и \(x = -7\) в \(y = -x^3 - 15x^2 - 63x - 2\) и найдем соответствующие значения. - При \(x = -3\): \[ y = -(-3)^3 - 15(-3)^2 - 63(-3) - 2 \] - При \(x = -7\): \[ y = -(-7)^3 - 15(-7)^2 - 63(-7) - 2 \] **4. Сравнить полученные значения:** - Найдем минимальное и максимальное значение из полученных. После выполнения этих шагов, вы сможете найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке.