Question

Упростите (6-4√3)/(∜3-∜27)2

Answer 1

Решение:

Разложим знаменатель дроби на множители с помощью формулы сокращённого умножения - квадрата разности.

Далее мы упрощаем корень и приводим подобные слагаемые.

Выносим знак разности за скобку и по правилу записываем ответ $-1$.

$\dfrac{(6-4\sqrt{3})}{\underline{(\sqrt[4]{3} -\sqrt[4]{27})^2}}=\dfrac{(6-4\sqrt{3})}{\sqrt{3}-6+\underline{\sqrt{27}}}=\dfrac{(6-4\sqrt{3})}{\sqrt{3}-6+\underline{3\sqrt{3}}}= \\ \\ \\ \dfrac{(6-4\sqrt{3})}{\underline{1\sqrt{3}}-6\underline{+3\sqrt{3}}}= \dfrac{6-4\sqrt{3}}{-6+4\sqrt{3}}=\dfrac{(6-4\sqrt{3})}{-(6-4\sqrt{3})}=\boxed{-1}$

Ответ: $\Large{\boxed{-1}}$

Answer 2

Для начала преобразуем выражение (6-4√3)/(∜3-∜27)2: Воспользуемся свойством суммы квадратов: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. Применяя это свойство, получаем: (∜3-∜27)^2 = (∜3)^2 - (∜27)^2. Заметим, что ∜3 = ∜(3^2) = √3, а ∜27 = ∜(3^3) = √3^3 = 3. Таким образом, (∜3-∜27)^2 = (√3 - 3)^2 = (√3 - 3)(√3 + 3) = (√3)^2 - (3)^2 = 3 - 9 = -6. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение: (6-4√3)/(∜3-∜27)2 = (6 - 4√3) / (-6) = (4√3 - 6) / 6. Для того чтобы упростить дробь еще больше, домножим числитель и знаменатель на 1/2: [(4√3 - 6) / 6] * (1/2) = (4√3 - 6) * (1/2) / (6 * (1/2)) = (2√3 - 3) / 3. Таким образом, исходное выражение упрощается до (2√3 - 3) / 3.