Question

Sinx+sin 3x= 4cos^3 xпомогите решить с помощью формул сложения​

Answer 1

Ответ:

sinx+sin3x=2sin2xcosx=4cos³x

1 решение cosx=0, x= π/2+πk, k⊂Z

2 решение sin2x=2cos²x, 2sinxcosx=2cos²x

cosx=0 уже есть решение, поэтому

cosx=sinx

tgx=1 x=arctg1+πk=π/4+πk

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту тригонометрическую уравнение с помощью формул сложения. Вот подробный ответ:

Дано: sin x + sin 3x = 4 cos^3 x

Используя формулу сложения для синуса, можно записать:

sin x + sin 3x = 2 sin (x + 3x)/2 cos (x - 3x)/2

= 2 sin 2x cos (-x)

= -2 sin 2x cos x

Используя формулу тройного угла для косинуса, можно записать:

4 cos^3 x = 4 (cos^3 x - 3 cos x sin^2 x + 3 cos x sin^2 x - sin^3 x)

= 4 (cos^3 x - sin^3 x)

= 4 (cos x - sin x) (cos^2 x + cos x sin x + sin^2 x)

Тогда уравнение принимает вид:

-2 sin 2x cos x = 4 (cos x - sin x) (cos^2 x + cos x sin x + sin^2 x)

Делим обе части на -2 и упрощаем:

sin 2x cos x = -2 (cos x - sin x) (cos^2 x + cos x sin x + sin^2 x)

sin 2x cos x = -2 (cos^3 x - cos^2 x sin x - cos x sin^2 x + sin^3 x)

sin 2x cos x = -2 (cos^3 x - sin^3 x) + 4 cos x sin^2 x

sin 2x cos x + 2 (cos^3 x - sin^3 x) = 4 cos x sin^2

(sin 2x + 4) cos^3 = (sin 4x + 4) sin^3

(sin 4x + 4) / (sin 2x + 4) = cot^3

Применяя обратную функцию котангенса, получаем:

arccot [(sin 4x + 4) / (sin 2x + 4)] = arccot cot^3

Отсюда можно найти все возможные значения х в заданном интервале. Например, одно из решений при х ∈ [0, π/6] равно приблизительно 0.104 радиан или 5.95 градусов.

Вы можете использовать онлайн-калькуляторы для проверки или упрощения тригонометрических выражений, например [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-simplification-calculator/?or=dym) или [Wolfram Alpha](https://www.wolframalpha.com/