Question

Точки A(4;2;-1), С(-4;2;1), D(7;-3;4) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

B (15;-3; -4)

Пошаговое объяснение:

A(4;2;-1), С(-4;2;1), D(7;-3;4) - вершины параллелограмма ABCD

Пусть координаты точки В(x;y;z)

тогда расстояние между точками должны быть равны:

В (x;y;z)  и  A(4;2;-1)         С(-4;2;1)  и D(7;-3;4)

             x-4                 =              7-(-4)=11

             y-2                 =             -3-2 =-5

             z-(-1)               =              4-1=3

x-4=11;               x=11+4=15;

y-2= -5;             y= -3

z--(-1)=z+1= -3;   z= -4         координаты точки В

B (15;-3; -4)

Answer 2

Чтобы найти координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, можно воспользоваться свойствами параллелограмма. Сначала найдем вектор AB и вектор AD: AB = B - A = (-4 - 4, 2 - 2, 1 - (-1)) = (-8, 0, 2) AD = D - A = (7 - 4, -3 - 2, 4 - (-1)) = (3, -5, 5) Затем найдем вектор BC, равный вектору AB: BC = AB = (-8, 0, 2) Теперь можем найти координаты четвертой вершины C: C = B + BC = (-4, 2, 1) + (-8, 0, 2) = (-12, 2, 3) Таким образом, координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD равны (-12, 2, 3).