Question

Найдите первообразную функции f(x)=4x^3+3x^2−6 график которой проходит через точку M(2; -1)

Answer 1

f(x)=4x³+3x²-6.

Первообразная:

F(x)= 4× x⁴/4 + 3× x³/3 - 6x+C= x⁴+x³-6x+C.

Если график первообразной проходит через точку М (2; -1), то:

F(x)= x⁴+x³-6x+C;

-1= 2⁴+2³-6×2+C;

-1=16+8-12+C;

-1=12+C;

C= -13.

Значит искомая первообразная

F(x)= x⁴+x³-6x-13.

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 4x^3 + 3x^2 - 6, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). Для этого нужно применить правила интегрирования. Применим формулу для интегрирования каждого члена функции f(x): ∫(4x^3 + 3x^2 - 6) dx = ∫4x^3 dx + ∫3x^2 dx - ∫6 dx Интегрируя каждый член по отдельности, получим: F(x) = x^4 + x^3 - 6x + C где C - произвольная постоянная. Теперь нам нужно найти значение постоянной C, чтобы график функции проходил через точку M(2, -1). Подставим координаты точки в уравнение функции: -1 = (2)^4 + (2)^3 - 6(2) + C -1 = 16 + 8 - 12 + C -1 = 12 + C C = -13 Таким образом, первообразная функции f(x) = 4x^3 + 3x^2 - 6, проходящая через точку M(2, -1), будет: F(x) = x^4 + x^3 - 6x - 13