Question

Обчисліть sin 37π/2

Answer 1

$\sin \left(\frac{37\pi }{2}\right)=\sin \left(\frac{36+1}{2}\pi \right)=\sin \left(\left(\frac{36}{2}+\frac{1}{2}\right)\pi \right)=\sin \left(2\pi \cdot \:9+\frac{1}{2}\pi \right)\\\\\boxed{ \: \sin \left(x+2\pi \cdot \:k\right)=\sin \left(x\right) \:}\\\\\sin \left(2\pi 9+\frac{1}{2}\pi \right) =\sin \left(\frac{\pi }{2}\right) = 1$

Відповідь: 1.

Answer 2

Для того чтобы вычислить значение синуса 37π/2, мы можем использовать периодичность синуса. Значение синуса повторяется каждые 2π радиан, поэтому мы можем привести 37π/2 к эквивалентному углу в пределах одного периода. 37π/2 = 18π + 19π/2 Таким образом, мы можем вычислить синус 19π/2, который будет иметь то же значение, что и синус 37π/2. sin(19π/2) = sin(9.5π) Учитывая, что синус π/2 равен 1, мы можем использовать периодичность синуса, чтобы привести 9.5π к эквивалентному углу в пределах одного периода. 9.5π = 4π + 1.5π Таким образом, мы можем вычислить синус 1.5π, который будет иметь то же значение, что и синус 9.5π. sin(1.5π) = sin(π/2) Известно, что синус π/2 равен 1. Таким образом, sin(37π/2) = sin(19π/2) = sin(9.5π) = sin(1.5π) = 1.