Question

Три стрелка делают четыре одновременных залпа по одной и той же цели. Вероятности поражения целей равны соответственно р1 = 0,9, р2 = 0,8, р3 = 0,7. Написать закон распределения случайной величины Х – количества одновременных попаданий всех стрелков при четырех залпах.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а)

А - событие, состоящее в том, что только один стрелок попадет в цель

А1 - событие, состоящее в том, что первый попадет

А2 - событие, состоящее в том, что второй попадет

А3 - событие, состоящее в том, что третий попадет

А=А1*(А2_)*(А3_)+(А1_)*А2*(А3_)+(А1_)*(А2_)*А3

Р (А) =Р (А1)*Р (А2_)*Р (А3_)+Р (А1_)*Р (А2)*Р (А3_)+Р (А1_)*Р (А2_)*Р (А3)

Р (А) =0.9*0.2*0.3+0.1*0.8*0.3+0.1*0.2*0.7

б)

А - событие, состоящее в том, что только два стрелкв попадут в цель

А1 - событие, состоящее в том, что первый попадет

А2 - событие, состоящее в том, что второй попадет

А3 - событие, состоящее в том, что третий попадет

А=А1*(А2)*(А3_)+(А1)*А2*(А3_)+(А1_)*(А2)*А3

Р (А) =Р (А1)*Р (А2_)*Р (А3)+Р (А1)*Р (А2)*Р (А3_)+Р (А1_)*Р (А2)*Р (А3)

Р (А) =0.9*0.2*0.7+0.9*0.8*0.3+0.1*0.8*0.7

в)

А - событие, состоящее в том, что твсе попадут в цель

А1 - событие, состоящее в том, что первый попадет

А2 - событие, состоящее в том, что второй попадет

А3 - событие, состоящее в том, что третий попадет

А=А1*А2*А3

Р (А) =Р (А1)*Р (А2)*Р (А3)

Р (А) =0.9*0.8*0.7

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением. Биномиальное распределение описывает вероятность наступления события успеха (в нашем случае - попадания стрелка) в серии независимых испытаний (залпах). Вероятность успеха обозначается как p, вероятность неудачи - как q (где q = 1-p). В данном случае у нас имеется 3 стрелка, поэтому будем рассматривать случайную величину Х как количество одновременных попаданий во всех стрелков. Вероятность попадания первым стрелком равна p1 = 0,9. Вероятность попадания вторым стрелком равна p2 = 0,8. Вероятность попадания третьим стрелком равна p3 = 0,7. Рассматриваем случайные величины X1, X2, X3, которые соответствуют количеству попаданий каждым стрелком в серии независимых испытаний (залпах). X1 - количество попаданий первым стрелком (берет во внимание только его попадания). X2 - количество попаданий вторым стрелком (берет во внимание только его попадания). X3 - количество попаданий третьим стрелком (берет во внимание только его попадания). Тогда случайная величина X, равная количеству одновременных попаданий всех стрелков, представляет собой минимальное значение из X1, X2 и X3, то есть X = min{X1, X2, X3}. Так как в данном случае рассматриваются одновременные попадания, то X - это количество одновременных попаданий всех стрелков. Распределение случайной величины X можно записать в виде таблицы: X | P(X) -------- 0 | p1*q2*q3 1 | p1*p2*q3 2 | p1*p2*p3 где P(X) - вероятность того, что X примет значение X. Таким образом, закон распределения случайной величины X - это таблица, в которой указаны значения X (количество одновременных попаданий всех стрелков) и соответствующие вероятности P(X). В данном случае таблица имеет 3 строки (для значений 0, 1 и 2) и 2 столбца (для X и P(X)).