Question

Сократите дробь 2х²-3х-2/х²+3х-10

Answer 1

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители как трехчлены.

2х²-3х-2 =0                                                     х²+3х-10=0

D=3²-4·2·(-2)=9+16=25                              D=3²-4·(-10)=9+40=49

√D=5                                                               √D=7

x₁=(3+5)/4=2, x₂=(3-5)/2=-1/2                   x₁=(-3+7)/2=4/2=2, x₂=-5

Тогда имеем:

(2х²-3х-2)   2(x-2)(x+1/2)     (2x+1)(x-2)        2x+1

----------- =  ----------------- = --------------- = -------------

х²+3х-10        (x-2) (X+5)      (x-2)(x+5)          x+5

Answer 2

Для начала, выражение 2х²-3х-2/х²+3х-10 является выражением суммы двух дробей, поэтому мы должны привести его к общему знаменателю. Знаменатель у первой дроби будет (х²+3х-10), а у второй дроби - х²+3х-10. Итак, чтобы привести к общему знаменателю, нам нужно умножить числитель и знаменатель первой дроби на (х²+3х-10), а числитель и знаменатель второй дроби также на (х²+3х-10). Таким образом, новое выражение будет выглядеть так: (2х²-3х-2)(х²+3х-10)/(х²+3х-10)(х²+3х-10). Теперь, давайте упростим числитель и знаменатель по отдельности. Раскрыв числитель, получим: 2х⁴ + 9х³ - 23х² - 6х - 20 Раскрыв знаменатель, получим: х⁴ + 6х³ + х² + 9х² + 3х - 10х - 10 Теперь мы можем сократить выражение, поделив числитель и знаменатель на общие множители. Общим множителем будет (х²+5х+10), поэтому делим числитель и знаменатель на это выражение. Таким образом, окончательное сокращенное выражение будет: (2х²+3х-2)/(х²+5х+10).