Question

Скільки чотирицифрових чисел, усі цифри яких різні, можна записати за допомогою цифр 3, 4, 7, 8, 9: а) числа парні? б ) числа непарні?

Answer 1

Ответ:

4•8=32 парные

3•7•9=189 непарные

Answer 2

а) Чтобы определить количество четырехзначных чисел, у которых все цифры разные и которые можно записать с помощью цифр 3, 4, 7, 8, 9, нужно рассмотреть каждую позицию в числе. На первой позиции может находиться любая из пяти цифр: 3, 4, 7, 8, 9. Количество вариантов для первой позиции равно 5. На второй позиции может находиться любая из оставшихся четырех цифр. Количество вариантов для второй позиции равно 4. На третьей позиции может находиться любая из трех оставшихся цифр. Количество вариантов для третьей позиции равно 3. На четвертой позиции может находиться только одна из двух оставшихся цифр. Количество вариантов для четвертой позиции равно 2. Общее количество четырехзначных чисел с разными цифрами, которые можно записать с помощью цифр 3, 4, 7, 8, 9, и при этом являются четными, равно произведению количества вариантов на каждой позиции: 5 * 4 * 3 * 2 = 120. Таким образом, можно записать 120 четырехзначных четных чисел с разными цифрами, используя цифры 3, 4, 7, 8, 9. б) Аналогично, чтобы определить количество четырехзначных чисел, у которых все цифры разные и которые можно записать с помощью цифр 3, 4, 7, 8, 9, и при этом являются нечетными, нужно рассмотреть каждую позицию в числе. На первой позиции может находиться только одна из трех оставшихся цифр: 3, 7, 9. Количество вариантов для первой позиции равно 3. На второй позиции может находиться любая из оставшихся трех цифр. Количество вариантов для второй позиции равно 3. На третьей позиции может находиться любая из двух оставшихся цифр. Количество вариантов для третьей позиции равно 2. На четвертой позиции остается только одна возможная цифра. Количество вариантов для четвертой позиции равно 1. Общее количество четырехзначных чисел с разными цифрами, которые можно записать с помощью цифр 3, 4, 7, 8, 9, и при этом являются нечетными, равно произведению количества вариантов на каждой позиции: 3 * 3 * 2 * 1 = 18. Таким образом, можно записать 18 четырехзначных нечетных чисел с разными цифрами, используя цифры 3, 4, 7, 8, 9.