Question

Тело движется по закону s(t)=1/3t³-2t²+3. в момент времени t=3c его скорость и ускорение равны​

Answer 1

Ответ:

v(3)=-3

a(3)=2

Пошаговое объяснение:

$s(t)=\frac{1}{3} t^3-2t^2+3 \\ \\ 1) \ v(t)=s'(t)=t^2-4t \\ v(3)=3^2-4*3=-3 \\ \\ 2) \ a(t)=v'(t)=2t-4 \\ a(3)=2*3-4=2$

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти скорость и ускорение тела в момент времени t=3c. 1. Для нахождения скорости тела воспользуемся производной функции s(t) по времени t. Для этого найдем производную от каждого слагаемого в функции s(t): ds(t)/dt = d(1/3t³)/dt - d(2t²)/dt + d(3)/dt Упрощаем каждое слагаемое, дифференцируя по времени: ds(t)/dt = 1/3 * d(t³)/dt - 2 * d(t²)/dt + 0 ds(t)/dt = 1/3 * 3t² - 2 * 2t ds(t)/dt = t² - 4t 2. Теперь, чтобы найти скорость тела в момент времени t=3c, подставим значение t=3 в полученную формулу: v(3) = (3)² - 4(3) v(3) = 9 - 12 v(3) = -3 Значит, скорость тела в момент времени t=3c равна -3 м/c (с отрицательным знаком, указывающим на то, что тело движется в обратном направлении). 3. Далее, чтобы найти ускорение тела в момент времени t=3c, возьмем вторую производную функции s(t), обозначающую ускорение: d²s(t)/dt² = d²(t² - 4t)/dt² d²s(t)/dt² = d(2t - 4)/dt d²s(t)/dt² = 2 Значит, ускорение тела в момент времени t=3c равно 2 м/c². Итак, скорость тела в момент времени t=3c равна -3 м/c, а ускорение равно 2 м/c².