Question

Развернутый ответ. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 20п дм². Найдите его объем, если высота цилиндра равна 2 дм.

Answer 1

Формула площади боковой поверхности цилиндра:

$S_\text{bok}=2\pi Rh$

По условию, площадь боковой поверхности равна $20\pi \:\text{dm}^2$, а высота равна $2\:\text{dm}$. Подставляем значения в формулу и находим радиус:

$20\pi=2\pi R \times2\\20\pi=4\pi R$

Сокращаем на $4\pi$:

$R=5$

Теперь можем найти объем цилиндра. Формула:

$V=\pi R^2h$

Подставляем и считаем:

$V=\pi\times5^2\times2=50\pi\:\text{dm}^3$

Ответ: $V=50\pi\:\text{dm}^3$

Answer 2

Ответ:

S=20π дм²

h=2 дм

_________

V-?

Сначала разверну, а потом сверну, все по заданию

Oбъем цилиндра:

V=πr²h

Площадь боковой поверхности:

S=2πrh   =>   r=S/2πh

V=πr²h=2πrh/2*r=S/2*S/2πh=S²/4πh

V=(20π)²/(4*2π)=50π дм³

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения объема цилиндра. Общая формула для объема цилиндра выглядит следующим образом: V = S * h, где V - объем цилиндра, S - площадь основания цилиндра, h - высота цилиндра. Известно, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 20п дм², а высота цилиндра равна 2 дм. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты цилиндра на окружность его основания. Так как окружность имеет формулу S = 2пr, где r - радиус окружности, то площадь боковой поверхности цилиндра можно выразить следующим образом: S = 2пrh, где r - радиус основания цилиндра. Таким образом, у нас есть два уравнения: S = 20п дм², h = 2 дм. Мы можем использовать первое уравнение для нахождения радиуса основания цилиндра: 20п = 2пrh, 10 = rh. Зная, что r = 10/h, мы можем подставить это значение в формулу для объема цилиндра: V = S * h, V = (пr²) * h, V = (п(10/h)²) * 2. Упрощая данное уравнение, получаем: V = (п(10²/h²)) * 2, V = (п * 100/h²) * 2, V = (200п/h²). Таким образом, объем цилиндра равен 200п/h².