Question

Найдите значение выражения (2х²+3у³)(3у³-2х²) при х⁴=1/2 , у²=2

Answer 1

70

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы найти значение выражения \((2x^2 + 3y^3)(3y^3 - 2x^2)\) при \(x^4 = \frac{1}{2}\) и \(y^2 = 2\), мы сначала подставим значения переменных \(x\) и \(y\), а затем выполним вычисления: 1. Известно, что \(x^4 = \frac{1}{2}\). Чтобы найти значение \(x^2\), возьмем корень из обеих сторон уравнения: \[ \begin{align*} x^4 &= \frac{1}{2} \\ x^2 &= \sqrt{\frac{1}{2}} \\ x^2 &= \frac{1}{\sqrt{2}} \\ x^2 &= \frac{\sqrt{2}}{2} \end{align*} \] 2. Теперь мы знаем, что \(x^2 = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Также известно, что \(y^2 = 2\). 3. Подставляем эти значения в исходное выражение: \[ \begin{align*} (2x^2 + 3y^3)(3y^3 - 2x^2) &= \left(2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} + 3\cdot(2^{3/2})\right)\left(3\cdot(2^{3/2}) - 2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \\ &= (\sqrt{2} + 3\cdot2\cdot\sqrt{2})(3\cdot2\cdot\sqrt{2} - \sqrt{2}) \\ &= (1 + 6\sqrt{2})(6\sqrt{2} - 1) \end{align*} \] 4. Теперь вычислим это выражение: \[ (1 + 6\sqrt{2})(6\sqrt{2} - 1) = 1\cdot(6\sqrt{2} - 1) + 6\sqrt{2}\cdot(6\sqrt{2} - 1) \] Умножим оба слагаемых: \[ 6\sqrt{2} - 1 + 6\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 6\sqrt{2} - 1 + 72 - 6\sqrt{2} = 71 \] Итак, значение выражения \((2x^2 + 3y^3)(3y^3 - 2x^2)\) при \(x^4 = \frac{1}{2}\) и \(y^2 = 2\) равно 71.