Question

Знайти значення виразу 2^21*27^3+15*24^10*9^4/6^9*2^10*12^10

Answer 1

Для решения данного выражения, нам нужно выполнить операции по очереди, следуя приоритетам математических операций. 1. Сначала мы можем упростить числители и знаменатели отдельно: 2^21 = (2^7)^3 = 128^3 27^3 = (3^3)^3 = 3^9 24^10 = (2^3 * 3)^10 = (2^10 * 3^10) 9^4 = (3^2)^4 = 3^8 6^9 = (2^3 * 3)^9 = (2^9 * 3^9) 2^10 = 1024 12^10 = (2^2 * 3)^10 = (2^10 * 3^10) 2. Теперь мы можем заменить числители и знаменатели в выражении: (128^3 * 3^9 + 15 * (2^10 * 3^10 * 3^8)) / ((2^10 * 3^10) * (2^10 * 3^10)) 3. Теперь упростим числитель и знаменатель по отдельности: Числитель: 128^3 * 3^9 = (2^7)^3 * (3^9) = 2^21 * 3^9 Знаменатель: (2^10 * 3^10) * (2^10 * 3^10) = (2^10 * 2^10) * (3^10 * 3^10) = 2^20 * 3^20 4. Теперь мы можем раскрыть степени соответствующих основ: Числитель: 2^21 * 3^9 = 2^(20+1) * 3^(10-1) = 2^20 * 2^1 * 3^10 * 3^(-1) = 2^20 * 2 * 3^10 / 3 = 2^21 * 3^10 / 3 Знаменатель: 2^20 * 3^20 5. Теперь мы можем сократить некоторые общие множители числителя и знаменателя: Числитель: 2^21 * 3^10 / 3 = 2^21 * 3^(10-1) = 2^21 * 3^9 Знаменатель: 2^20 * 3^20 6. Итак, после сокращений выражение примет вид: 2^21 * 3^9 / (2^20 * 3^20) 7. Мы можем теперь сократить степень двойки в числителе с основанием в знаменателе: 2^21 / (2^20 * 3^20) = 2^(21 - 20) / 3^20 = 2 / 3^20 Таким образом, значение данного выражения равно 2 / 3^20.