Question

Сторона правильного трикутника древние 4 дм. Знайдіть площу трикутника. ​

Answer 1

Ответ:

4√3 дм².

Пошаговое объяснение:

Первый способ:

По теореме площадь равностороннего треугольника может быть найдена по формуле

S = (a²√3)/4, где а - длина его стороны.

Если а = 4 дм, то

S = (4²√3)/4 = 16√3/4 = 4√3 (дм²).

Второй способ:

В треугольнике

S = 1/2•a•b•sinC, где а и b - длины его сторон, а С - угол между ними.

В равностороннем треугольнике длины сторон по 4 дм, всё его углы по 60°, тогда

S = 1/2•4•4•sin60° = 8•√3/2 = 4√3 (дм²).

Существуют и другие способы решения.

Answer 2

Для начала мы можем найти высоту правильного треугольника, так как в правильном треугольнике все стороны равны. Правильный треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника, так как средняя линия, которая соединяет одну вершину с серединой противоположной стороны, является высотой. По теореме Пифагора длина высоты равна корню из суммы квадратов половины основания и катета (половины стороны треугольника). Так как длина стороны треугольника равна 4 дм, то основание равно 2 дм (половина стороны). Высота равна корню из (2^2 - 1^2) = корень из 4 - 1 = корень из 3. Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника: Площадь = (1/2) * основание * высота. Подставляя значения, получаем: Площадь = (1/2) * 2 дм * (корень из 3) = корень из 3 дм^2. Таким образом, площадь правильного треугольника равна корню из 3 квадратных дециметров.