Question

3x+2|x-1|=|x+2|чему равно х? ​

Answer 1

Ответ:    $x\in [-2,1)\cup \{1\frac{1}{3}\}\; .$

Пошаговое объяснение:

$3x+2|x-1|=|x+2|\; \; \; \Rightarrow \; \; \; 3x+2|x-1|-|x+2|=0\\\\x-1=0\; \; \to \; \; x_1=1\\\\x+2=0\; \; \to \; \; x_2=-2\\\\---(-2)---(1)---\\\\\\a)\; \; x\leq -2:\; \; (x-1)$

$c)\; \; x>1\, :\; \; (x-1)>0\; \; \to \; \; |x-1|=x-1\; ;\\\\(x+2)>0\; \; \to \; \; |x+2|=x+2\; ;\\\\3x+2|x-1|-|x+2|=2x+2(x-1)-(x+2)=3x-4\; ;\\\\\3x-4=0\; \; \to \; \; 3x=4\; ,\; \; x=\frac{4}{3}\; ,\; \; \underline {x=1\frac{1}{3}\in (1,+\infty )}\\\\\\Otvet:\; \; x\in \{-2\}\cup (-2,1\, ]\cup \{1\frac{1}{3}\}=[-2,1)\cup \{1\frac{1}{3}\} \; .$

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 3x + 2|x - 1| = |x + 2|. Вот подробный ответ:

Для начала, рассмотрим два случая, в зависимости от знака модулей:

Случай 1: Если x - 1 ≥ 0 и x + 2 ≥ 0, то |x - 1| = x - 1 и |x + 2| = x + 2. Подставим эти значения в исходное уравнение и получим:

3x + 2(x - 1) = x + 2

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть:

3x + 2x - 2 - x - 2 = 0

Сократим и объединим подобные члены:

4x - 4 = 0

Добавим 4 к обеим частям и разделим на 4:

x = 1

Проверим, подходит ли полученное значение в исходное уравнение:

3(1) + 2|1 - 1| = |1 + 2|

3 + 2(0) = |3|

3 = 3

Уравнение выполняется, значит x = 1 является корнем.

Случай 2: Если x - 1 < 0 и x + 2 < 0, то |x - 1| = -(x - 1) и |x + 2| = -(x + 2). Подставим эти значения в исходное уравнение и получим:

3x + 2(-(x - 1)) = -(x + 2)

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть:

3x - 2x + 2 + x + 2 = 0

Сократим и объединим подобные члены:

2x + 4 = 0

Вычтем из обеих частей уравнения постоянный член:

2x = -4

Разделим обе части на коэффициент при x:

x = -2

Проверим, подходит ли полученное значение в исходное уравнение:

3(-2) + 2|-2 - 1| = |-2 + 2|

-6 + 2(3) = |0|

0 = |0|

Уравнение выполняется, значит x = -2 является корнем.

Ответ: Уравнение имеет два корня: x = 1 или x = -2.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если вы хотите узнать больше о решении линейных неравенств, вы можете посмотреть эти ресурсы: [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cfrac%7B-3x%2B2%7D%7B-x-1%7D?or=input), [Desmos](https://www.desmos.com/calculator?tour=sliders), [Tiger Algebra](https://www.tiger-algebra.com/drill/2/3x_4%3C-5x_1/).

Answer 3

Я могу помочь вам решить уравнение 3x + 2|x - 1| = |x + 2|. Вот подробное решение:

- Сначала рассмотрим случай, когда x - 1 ≥ 0 и x + 2 ≥ 0. Тогда уравнение принимает вид:

3x + 2(x - 1) = x + 2

- Упростим уравнение, перенеся все члены в левую часть:

4x - 4 = -x - 2

- Сложим обе части на x + 4 и получим:

5x = 2

- Разделим обе части на 5 и получим:

x = 2/5

- Проверим, выполняется ли условие x - 1 ≥ 0 и x + 2 ≥ 0 при x = 2/5:

2/5 - 1 < 0

- Значит, это решение не подходит.

- Теперь рассмотрим случай, когда x - 1 < 0 и x + 2 ≥ 0. Тогда уравнение принимает вид:

3x - 2(x - 1) = x + 2

- Упростим уравнение, перенеся все члены в левую часть:

x - 6 = -x - 2

- Сложим обе части на x + 6 и получим:

2x = 4

- Разделим обе части на 2 и получим:

x = 2

- Проверим, выполняется ли условие x - 1 < 0 и x + 2 ≥ 0 при x = 2:

2 - 1 > 0

- Значит, это решение не подходит.

- Наконец, рассмотрим случай, когда x - 1 < 0 и x + 2 < 0. Тогда уравнение принимает вид:

3x - 2(x - 1) = -(x + 2)

- Упростим уравнение, перенеся все члены в левую часть:

4x -10 = -x

- Сложим обе части на x +10 и получим:

5x =10

- Разделим обе части на5и получим:

x =2

- Проверим, выполняется ли условие x -1<0и x +2<0при x =2:

2 -1>0

- Значит, это решение не подходит.

- Итак, мы видим, что уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел.

Если вы хотите использовать онлайн-калькуляторы для решения алгебраических задач, вы можете посетить следующие сайты: [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Algebra), [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator) или [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver?or=gms&query=3x%5E3%20-%203x%5E2%20-1). Они могут помочь вам с поэтапными пояснениями и графиками. Надеюсь, это было полезно для вас.