Question

Помогите пожалуйста решить!(1+√2cos(x+π/4))(tgx-3)=0​

Answer 1

Ответ:

Если произведение равно 0, то любой из множителей может быть равен 0

1) 1 + √2cos(x + pi/4) = 0

cos(x + pi/4) = -1/√2

x1 + pi/4 = pi + pi/4 + 2pi*n

x1 = pi + 2pi*n

x2 = pi - pi/4 + 2pi*n

x2 = pi - pi/2 + 2pi*n = pi/2 + 2pi*n

2) tg x - 3 = 0

tg x = 3

x = arctg(3) + pi*k

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением: (1 + √2cos(x + π/4))(tgx - 3) = 0 Для начала, давайте разберемся с выражением в скобках (1 + √2cos(x + π/4)). Обратите внимание, что это выражение не может быть равно нулю, так как √2cos(x + π/4) является вещественным числом и не может быть равным -1. Теперь посмотрим на второе слагаемое tgx - 3. Чтобы это уравнение было равно нулю, необходимо, чтобы tgx было равно 3. Таким образом, у нас есть два случая: 1) tgx = 3: Для этого значения тангенса мы можем найти значения угла x, используя обратную функцию тангенса. Так как тангенс имеет период π, мы можем найти бесконечное количество решений для этого случая. Одно из решений - x = arctg(3). 2) (1 + √2cos(x + π/4)) = 0: Мы уже выяснили, что это выражение не может быть равно нулю, поэтому в этом случае у нас нет решений. Таким образом, уравнение (1 + √2cos(x + π/4))(tgx - 3) = 0 имеет одно решение x = arctg(3).