Question

Решите неравенство (2-3x)log2x-1(x^2-2x+2)<=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.

Answer 2

Для решения данного неравенства, воспользуемся методом интервалов: 1. Разобъем область определения на интервалы, исключив точки, где знаменатель принимает значение 0. Знаменатель (2x - 1) не может быть равным 0, поэтому исключим значение x = 1/2. 2. Рассмотрим интервалы: * Для x < 1/2: - (2 - 3x) < 0, так как коэффициент при x отрицательный. - log2x < 0, так как основание логарифма 2 > 1 и x < 1/2. * Для 1/2 < x < 1: - (2 - 3x) > 0, так как коэффициент при x положительный. - log2x < 0, так как основание логарифма 2 > 1 и x < 1. * Для x > 1: - (2 - 3x) > 0, так как коэффициент при x положительный. - log2x > 0, так как основание логарифма 2 > 1 и x > 1. 3. Решим каждый из трех неравенств: * Для x < 1/2: (2 - 3x)log2x - 1(x^2 - 2x + 2) <= 0 Так как оба множителя (2 - 3x) и log2x отрицательны, то необходимо, чтобы выражение (x^2 - 2x + 2) было положительным, чтобы неравенство выполнялось. Однако, квадратное уравнение x^2 - 2x + 2 = 0 не имеет действительных корней. Значит, для x < 1/2 неравенство не выполняется. * Для 1/2 < x < 1: (2 - 3x)log2x - 1(x^2 - 2x + 2) <= 0 В данном интервале оба множителя (2 - 3x) и log2x положительны, поэтому неравенство будет выполнено, если выражение (x^2 - 2x + 2) меньше или равно нулю. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 2x + 2 = 0: D = (-2)^2 - 4*1*2 = 4 - 8 = -4 Поскольку дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Значит, для 1/2 < x < 1 неравенство выполняется. * Для x > 1: (2 - 3x)log2x - 1(x^2 - 2x + 2) <= 0 В данном интервале оба множителя (2 - 3x) и log2x положительны, поэтому неравенство будет выполнено, если выражение (x^2 - 2x + 2) больше или равно нулю. Заметим, что квадратное уравнение x^2 - 2x + 2 = 0 не имеет действительных корней, так как его дискриминант D = (-2)^2 - 4*1*2 = 4 - 8 = -4 отрицательный. Значит, для x > 1 неравенство выполняется. Таким образом, решением неравенства (2 - 3x)log2x - 1(x^2 - 2x + 2) <= 0 является множество интервалов: (1/2, 1] ∪ (1, +∞)