Question

F(x)=(2x^4-3)^10 найдите производную

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции \(F(x) = (2x^4 - 3)^{10}\) по переменной \(x\), мы будем использовать цепное правило дифференцирования, так как у нас есть композиция функций. Пусть \(u(x) = 2x^4 - 3\), а \(v(u) = u^{10}\). Тогда \(F(x) = v(u(x))\). Теперь мы можем использовать цепное правило: \(\frac{dF}{dx} = \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx}\) Сначала найдем производную функции \(v(u)\), которая равна \(u^{10}\). Для этого используем степенное правило: \(\frac{dv}{du} = 10u^9\) Теперь найдем производную функции \(u(x) = 2x^4 - 3\). Для этого используем степенное правило и правило дифференцирования константы: \(\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (2x^4 - 3) = 8x^3\) Теперь мы можем объединить эти результаты, чтобы найти производную функции \(F(x)\): \(\frac{dF}{dx} = \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx} = (10u^9) \cdot (8x^3)\) Теперь подставим обратно выражения для \(u\) и \(v\): \(\frac{dF}{dx} = 10(2x^4 - 3)^9 \cdot 8x^3\) Итак, производная функции \(F(x)\) равна: \(\frac{dF}{dx} = 80x^3(2x^4 - 3)^9\)