Question

Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие являет-ся первосортным, если известно, что 6% всей продукции является браком, а 65% доброкачественных изделий являются изделиями пер-вого сорта

Answer 1

Ответ:0,65

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать формулу условной вероятности: P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B), где P(A|B) - вероятность того, что испытание A произойдет, при условии, что произошло испытание B; P(A) - вероятность того, что испытание A произойдет; P(B|A) - вероятность того, что испытание B произойдет, при условии, что произошло испытание A; P(B) - вероятность того, что испытание B произойдет. В данной задачи, для более удобного обозначения: A - изделие является первосортным, B - изделие является доброкачественным. Из условия задачи известно, что брак составляет 6% от всех изделий, то есть P(B) = 0.06. Известно также, что 65% доброкачественных изделий являются первосортными, то есть P(A|B) = 0.65. Теперь найдем вероятность P(A): P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.06 = 0.94, где B' - комплементарное событие к B, то есть B' - изделие не является доброкачественным. Из условия задачи неизвестно, какая часть доброкачественных изделий является первосортными, поэтому мы не можем найти прямо вероятность P(A). Но зная вероятности P(A|B), P(B) и P(B'), мы можем воспользоваться формулой полной вероятности: P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B'). Подставим значения: P(A) = 0.65 * 0.06 + P(A|B') * 0.94. Так как P(A|B') - это вероятность первосортности изделия при условии, что оно не является доброкачественным, то P(A|B') = 0 (так как недоброкачественное изделие не может быть первосортным). Тогда P(A) = 0.65 * 0.06 + 0 * 0.94 = 0.039. Таким образом, вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, при условии, что 6% всех изделий являются браком и 65% доброкачественных изделий являются первосортными, составляет 0.039 или 3.9%.