Question

Площадь правильного двенадцатиугольника 10080 см2, а сторона 30 см. Вычисли апофему двенадцатиугольника.

Answer 1

Ответ:

x=56 см.

Пошаговое объяснение:

Апофема - перпендиеуляр на сторону из центра.

Т.е. это радиус вписанной окружности.

S=12×0,5×30×x=10080

Где x - апофема

x=10080:6:30=1680:30

x=56 см.

Answer 2

Я отвечу на ваш вопрос подробно. Площадь правильного двенадцатиугольника можно найти по формуле $$S = \frac{3n}{2}a^2\cot\frac{\pi}{n}$$, где $n$ - число сторон, а $a$ - длина стороны. Апофема правильного многоугольника - это расстояние от центра до середины стороны. Апофему можно найти по формуле $$r = a\cot\frac{\pi}{n}$$, где $r$ - апофема, $a$ - длина стороны, а $n$ - число сторон. В данном случае, $n = 12$, а $a = 30$ см. Подставляя эти значения в формулы, получаем: $$S = \frac{3 \times 12}{2} \times 30^2 \times \cot\frac{\pi}{12}$$ $$S \approx 10080.4$$ см² $$r = 30 \times \cot\frac{\pi}{12}$$ $$r \approx 51.96$$ см Таким образом, апофема правильного двенадцатиугольника приблизительно равна **51.96 см**. : [Формула площади правильного многоугольника] : [Определение апофемы] : [Формула апофемы правильного многоугольника]