Question

Наименьшее значение функции y=x^3-3x+4 на отрезке [-1;4]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции \(y = x^3 - 3x + 4\) на отрезке \([-1; 4]\), нужно выполнить следующие шаги: 1. Найдем критические точки функции, где производная равна нулю. 2. Определим значения функции в этих точках, а также на концах отрезка \([-1; 4]\). 3. Найдем минимальное из всех этих значений. Шаг 1: Найдем производную функции \(y = x^3 - 3x + 4\) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. \(y' = 3x^2 - 3\) Приравниваем к нулю: \(3x^2 - 3 = 0\) \(x^2 - 1 = 0\) Это квадратное уравнение имеет два решения: \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 1\). Шаг 2: Теперь найдем значения функции в этих критических точках и на концах отрезка \([-1; 4]\). Для \(x = -1\): \(y = (-1)^3 - 3(-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6\) Для \(x = 1\): \(y = 1^3 - 3(1) + 4 = 1 - 3 + 4 = 2\) Для \(x = -1\) и \(x = 4\) (концы отрезка) необходимо также найти значения функции: Для \(x = -1\): \(y = (-1)^3 - 3(-1) + 4 = 6\) Для \(x = 4\): \(y = 4^3 - 3(4) + 4 = 64 - 12 + 4 = 56\) Шаг 3: Найдем наименьшее из этих значений: Наименьшее значение функции равно \(y = 2\) и достигается при \(x = 1\) внутри отрезка \([-1; 4]\). Итак, наименьшее значение функции \(y = x^3 - 3x + 4\) на отрезке \([-1; 4]\) равно 2 и достигается при \(x = 1\).