Question

Найдите произведение чисел а и с, если НОД (а; с) = 3, НОК (а; с) = 72.

Answer 1

ac=НОД (а; с)·НОК (а; с) = 3·72=216

a=3x

c=3y

НОД(x;y)=1

3x·3y=216

9xy=216  /:9

xy=24

x=3, y=8

a=3·3=9

c=3·8=24

Answer 2

Для того, чтобы найти произведение чисел а и с, если известны их НОД и НОК, можно воспользоваться следующей формулой:

$$a \cdot c = \text{НОК}(a, c) \cdot \text{НОД}(a, c)$$

Эта формула следует из того, что любые два числа можно представить в виде произведения их НОД на некоторые взаимно простые множители. Тогда их НОК будет равен произведению этих множителей на НОД, а их произведение будет равно квадрату НОД, умноженному на произведение этих множителей. Отсюда получаем вышеуказанную формулу.

В данном случае, НОД(a, c) = 3, а НОК(a, c) = 72. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$a \cdot c = 72 \cdot 3 = 216$$

Ответ: произведение чисел а и с равно 216.