Question

Теория вероятности. Помогите разобраться во втором вопросе. Вероятность того, что ровно два стрелка попали в мишень это 0,485.  !Подробный ответ!  Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания у них равны соответственно 0,5, 0,7, 0,9. Какова вероятность того, что ровно два стрелка попали в мишень? Какова условная вероятность того, что среди них был первый стрелок?

Answer 1

Рассмотрите такое решение (перепроверьте для условной вероятности):

1. Если обозначить попадание стрелка буквой "р", а промах - "а", то условие задачи можно записать так: р1=0,5; а1=1-р1=0,5; р2=0,7; а2=1-р2=1-0,7=0,3; р3=0,9; а3=1-р3=1-0,9=0,1.

2. Так как три стрелка производят один залп, то ровно два из них могут попасть в таких случаях: 1, 2 попали, а 3 промахнулся; 1, 3 попали, а 2 промахнулся; 2, 3 попали, а 1 промахнулся. Всего три случая.

3. Искомая вероятность для ровно двух попаданий равна:

Р (ровно 2)= р1*р2*а3+р1*а2*р3+а1*р2*р3 = 0,5*0,7*0,1+0,5*0,3*0,9+0,5*0,7*0,9 = 0,035+0,135+0,315=0,485.

4. Условная вероятность для первого стрелка считается как отношение числа попаданий первого стрелка (их 2) к общему числу попаданий, когда ровно два стрелка поразили мишень (их 6): 1/3.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления вероятности события "ровно два стрелка попали в мишень".

Вероятность того, что ровно два стрелка попали в мишень, обозначим P(ровно два) и рассчитаем её по формуле:

P(ровно два) = P(первый попал, второй попал, третий промахнул) + P(первый попал, второй промахнул, третий попал) + P(первый промахнул, второй попал, третий попал)

Вероятность попадания первого стрелка рассчитывается как P(прицелился первый) = 0,5

Вероятность попадания второго стрелка рассчитывается как P(прицелился второй) = 0,7

Вероятность попадания третьего стрелка рассчитывается как P(прицелился третий) = 0,9

Теперь можем рассчитать значения вероятностей:

P(ровно два) = 0,5 * 0,7 * (1 - 0,9) + 0,5 * (1 - 0,7) * 0,9 + (1 - 0,5) * 0,7 * 0,9 = 0,245 + 0,135 + 0,315 = 0,485

Таким образом, вероятность того, что ровно два стрелка попали в мишень составляет 0,485.

Для определения условной вероятности того, что среди попавших двое первым стрелком, воспользуемся формулой:

P(первый|ровно два) = P(первый и ровно два) / P(ровно два)

Мы уже знаем P(ровно два) = 0,485. Осталось рассчитать P(первый и ровно два). Это вероятность того, что первый стрелок попал в мишень, а остальные двое - промахнулись.

P(первый и ровно два) = P(прицелился первый, второй промахнул, третий промахнул) + P(прицелился первый, второй промахнул, третий попал) + P(прицелился первый, второй попал, третий промахнул)

P(первый и ровно два) = 0,5 * (1 - 0,7) * (1 - 0,9) + 0,5 * (1 - 0,7) * 0,9 + 0,5 * 0,7 * (1 - 0,9) = 0,05 + 0,135 + 0,315 = 0,5

Теперь можем рассчитать условную вероятность:

P(первый|ровно два) = 0,5 / 0,485 ≈ 1,03

Таким образом, условная вероятность того, что среди попавших двое первым стрелком, составляет примерно 1,03.