Question

∫ln x dx/√ x^3 Как жто решить?*

Answer 1

------------------------------------------

Answer 2

Для решения данного интеграла можно воспользоваться методом интегрирования по частям.

Интеграл ∫ln(x)dx/√(x^3) можно записать в виде ∫ln(x) * (x^(-3/2)) dx.

Для применения метода интегрирования по частям, нам нужно выбрать две функции: u и v'.

Мы выберем u = ln(x) и v' = x^(-3/2), тогда можно найти du и вычислить v.

Найдем производную функции u:
du = (1/x) dx

Интегрируем функцию v':
∫x^(-3/2) dx = ∫(1/sqrt(x^3)) dx = 2∫(1/2x^(-3/2)) dx = 2∫(x^(-3/2)) ^ (-1/2) dx = 2 * (x^(-1/2)) / (-1/2) = -4x^(-1/2)

Теперь мы можем решить интеграл, применяя метод интегрирования по частям:
∫ln(x)dx/√(x^3) = uv - ∫v du

Подставляя найденные значения u, v, du и v в формулу, получаем:

= ln(x) * (-4x^(-1/2)) - ∫(-4x^(-1/2)) * (1/x) dx
= -4ln(x) * x^(-1/2) + 4∫x^(-3/2) dx

Интегрируем ∫x^(-3/2) dx:
= -4ln(x) * x^(-1/2) + 4 * (-2x^(-1/2))
= -4ln(x) * x^(-1/2) - 8x^(-1/2)

Таким образом, окончательное решение интеграла будет:

∫ln(x)dx/√(x^3) = -4ln(x) * x^(-1/2) - 8x^(-1/2) + C, где C - произвольная постоянная.