Question

Помогите решить задачи 1)В числе 50*** замените * нечетными цифрами так, чтобы это число делилось на 90. Ответ объяснить. Сколько чисел существует? 2) В числе 71*** заменить * четными цифрами так, чтобы жто число делилось на 30. Ответ объясните.

Answer 1

71280 : 30 = 2376

71460 : 30 = 2382

71820 : 30 = 2394

На 90 нацело не делятся с нечётными числами.

Answer 2

1. Чтобы число 50*** делилось на 90, оно должно быть кратно и 9, и 10, так как 90 является их произведением. Рассмотрим условия, которым должны удовлетворять замененные цифры.

• Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна быть кратной 9.
• Чтобы число было кратно 10, последняя цифра должна быть 0.

Так как число оканчивается на 0, а сумма его цифр должна быть кратной 9, то мы можем заменить * на 1 или 7. Посмотрим, какие числа получаются при различных заменах:

• При замене * на 1: 50101, 51101, 52101, ..., 59101 (всего 10 чисел).
• При замене * на 7: 50707, 51707, 52707, ..., 59707 (всего 10 чисел).

Таким образом, существует 20 возможных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.

2. Чтобы число 71*** делилось на 30, оно должно быть кратно и 2, и 3, так как 30 является их произведением. Рассмотрим условия, которым должны удовлетворять замененные цифры.

• Чтобы число было кратно 2, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6 или 8).
• Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратной 3.

Так как число оканчивается на 1, а сумма его цифр должна быть кратной 3, то мы можем заменить * на 2 или 8. Посмотрим, какие числа получаются при различных заменах:

• При замене * на 2: 71202, 71302, 71402, ..., 71902 (всего 10 чисел).
• При замене * на 8: 71808, 71908, 71008, ..., 71908 (всего 10 чисел).

Таким образом, существует 20 возможных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.