Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами y = 2x^2 - 6x + 3 y = -2x^2 + x + 5

Answer 1

Точки пересечения графиков х=-1/4 и 2
2x^2-6x+3=-2x^2+x+5
4x^2-7x-2=0
D=49+32=81
x1=(7+9)/8=2; x2=(7-9)/8=-1/4
S=∫(-2x^2+x+5-2x^2+6x-3)dx=∫(-4x^2+7x+2)dx=-4x^3/3+7x^2/2+2x=
подстановка по х от -1/4 до 2
=7 19/32

Answer 2

Построим графики функций и определим область пересечения. Искомая площадь фигуры ограниченная данными функциями имеет пределы от -1,2 до 2 и т.Д...

Answer 3

Первым шагом для вычисления площади фигуры, ограниченной данными параболами, необходимо найти точки их пересечения. Для этого приравниваем уравнения парабол и решаем полученное уравнение:

2x^2 - 6x + 3 = -2x^2 + x + 5

Переносим все члены в одну сторону:

4x^2 - 7x - 2 = 0

Факторизуем полученное уравнение или используем квадратное уравнение, чтобы найти корни. В данном случае, факторизация данного уравнения невозможна, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае a = 4, b = -7 и c = -2.

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4*4*-2)) / (2*4)
x = (7 ± √(49 + 32)) / 8
x = (7 ± √81) / 8

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x1 = (7 + √81) / 8 и x2 = (7 - √81) / 8.

Далее, подставляем найденные значения x в одно из уравнений парабол (можно выбрать любое из них) чтобы найти соответствующие значения y.

Для x1:
y1 = 2( (7 + √81)/8 )^2 - 6( (7 + √81)/8 ) + 3
Для x2:
y2 = 2( (7 - √81)/8 )^2 - 6( (7 - √81)/8 ) + 3

После нахождения значений y1 и y2, можно построить графики парабол и найти их точки пересечения.

После нахождения точек пересечения, можно посчитать площадь фигуры, ограниченной параболами. Для этого необходимо использовать метод интегрирования или графический метод. К сожалению, без конкретных значения x1, x2, y1 и y2, невозможно дать точный численный ответ на данный вопрос.