Question

Помогите пожалуйста!!! (Если можно с подробным решением) 1) (1/4)^5x-4=64^2x+1 2) log3(4-5x)=2lg0,1 3) (2cosx-√3)*(2sin4x-3)=0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

1) Для решения данного уравнения, начнем с упрощения обеих частей:

(1/4)^(5x-4) = (64)^(2x+1)

Поскольку (1/4) можно записать как 4^(-1), и 64 как 4^3, заменим обе стороны уравнения:

4^(-1)^(5x-4) = 4^(3)^(2x+1)

Теперь применим свойства степеней:

4^(-(5x-4)) = 4^(6x + 3)

Так как основание на обеих сторонах одинаковое и не равно 1, то экспоненты должны быть равны:

-(5x-4) = 6x + 3

Раскроем скобки:

-5x + 4 = 6x + 3

Перегруппируем и объединим переменные:

4 - 3 = 6x + 5x

1 = 11x

x = 1/11

Ответ: x = 1/11

2) Начнем с упрощения:

log3(4-5x) = 2lg(0,1)

Поскольку lg(0,1) = -1, заменим это значение:

log3(4-5x) = 2*(-1)

log3(4-5x) = -2

Теперь, с помощью определения логарифма, перепишем уравнение:

3^(-2) = 4-5x

1/9 = 4-5x

Избавимся от дроби, вычитая 4 из обеих сторон уравнения:

-35/9 = -5x

Теперь разделим на -5:

-35/9 / -5 = x

35/45 = x

Упростим дробь:

7/9 = x

Ответ: x = 7/9

3) Уравнение можно разбить на два уравнения:

2cos(x) - √3 = 0 или 2sin(4x) - 3 = 0

1) Решим первое уравнение:

2cos(x) - √3 = 0

Добавим √3 к обеим сторонам:

2cos(x) = √3

Разделим обе стороны на 2:

cos(x) = √3/2

Так как это уравнение имеет несколько решений, воспользуемся таблицей значений косинуса и найдем соответствующие углы:

x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

2) Решим второе уравнение:

2sin(4x) - 3 = 0

Добавим 3 к обеим сторонам:

2sin(4x) = 3

Разделим обе стороны на 2:

sin(4x) = 3/2

Так как это уравнение не имеет решений в действительных числах (так как значения синуса ограничены от -1 до 1), то данное уравнение не имеет решений.

Ответ: x = π/6 + 2πn, где n - целое число.