Question

Log 5(1-x)меньше или равно log5 4 решить неравенство

Answer 1

$log_{5}(1 - x) \leqslant log_{5}(4) \\ 1 - x \leqslant 4 \\ - x \leqslant 3 \\x \geqslant 3$
(3；+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Позвольте мне дать вам пошаговое объяснение решения. #### Шаг 1: Применение свойств логарифмов Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(x) <= log_a(y) тогда и только тогда, когда x <= y. Применим это свойство к данному неравенству: log_5(1-x) <= log_5(4) #### Шаг 2: Избавление от логарифмов Чтобы избавиться от логарифмов, мы можем применить обратную функцию к обеим сторонам неравенства. В данном случае обратная функция - это возведение в степень с основанием 5. Применим это преобразование: 5^(log_5(1-x)) <= 5^(log_5(4)) #### Шаг 3: Упрощение выражений Поскольку логарифм и возведение в степень являются обратными операциями, они уничтожают друг друга и оставляют только само выражение: 1-x <= 4 #### Шаг 4: Решение неравенства Теперь у нас простое линейное неравенство. Решим его, перенося x на одну сторону и числа на другую сторону: -x <= 4 - 1 -x <= 3 #### Шаг 5: Изменение направления неравенства Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x, мы можем изменить направление неравенства, поменяв знак: x >= -3 #### Шаг 6: Итоговый ответ Итак, решение данного неравенства выглядит так: x >= -3. Это означает, что любое значение x, большее или равное -3, удовлетворяет исходному неравенству.