Question

Разделите число 1,11 на три части х, y и z так, чтобы было верными отношения х: у=5: 6 и y: z=4: 5 Ответ: 3; 3,6 и 4,5

Answer 1

Будем исходить из того, что делить на три части нужно число 11,1, а не 1,11, так как 3+3,6+4,5=11,1. Итак, нужно разделить число 11,1 на три части х, y и z так, чтобы были верными отношения х:у=5:6 и y:z=4:5. 

В данных отношениях общим является второе число, т.е. у, однако оно не одинаково. Наименьшим общим кратным для чисел 6 и 4  является число 12, которое больше 6 в 2 раза и больше 4 в 3 раза. Выводим новые отношения:

х:у=5х2:6х2 и y:z=4х3:5х3

х:у=10:12 и y:z=12:15

Теперь составим уравнение:

11,1=10+12+15

11,1=37, т.е. 11,1 равно 37 частям. Вычислим, сколько в 1 части:

11,1/37=0,3

Так как х – это 10 частей, у – 12, а z – 15, определяем эти числа:

Первое число х=10х0,3=3

Второе число у=12х0,3=3,6

Третье число z=15х0,3=4,5

Ответ: 3, 3,6 и 4,5.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти значения х, у и z, которые удовлетворяют отношениям х:у=5:6 и у:z=4:5. Сначала мы выразим х и z через переменную у. Для этого приведем отношение у:z к виду z = (5/4)у. Теперь мы можем заменить выражение z в отношении х:у и получить х:у = 5:6. Заменим z в уравнении х:у = 5:6 и получим х: ((5/4)у) = 5:6. Применим к уравнению пропорции. Умножим оба члена уравнения на 4 и получим 4х = (5/4) * 6у. Сократим члены выражения и получим 4х = 15у. Теперь мы можем найти значение переменной х, разделив обе части уравнения на 4: х = (15/4)у. Итак, мы нашли выражение для х через у: х = (15/4)у. Теперь мы можем найти значения у и z. Для этого подставим х = (15/4)у во второе отношение у:z = 4:5. Подставим выражение х в уравнение: (15/4)у : z = 4:5. Приведем уравнение к виду z = (4/5)(15/4)у. Сократим члены выражения и получим z = 3у. Таким образом, мы нашли выражение для z через у: z = 3у. Теперь мы можем найти значения переменных х, у и z. Для этого мы можем выбрать любое значение для у (допустим, у = 1) и вычислить соответствующие значения для х и z: х = (15/4) * 1 = 3.75 z = 3 * 1 = 3 Итак, найденные значения для х, у и z равны соответственно: 3, 1 и 3.