Question

Y=ln(x+8)^11 найдите наибольшее значение функции на отрезке [-7,5;0]

Answer 1

Решаем хакерским способом.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = ln((x+8)^11) на отрезке [-7,5; 0] мы должны выполнить несколько шагов: 1. Найдите производную функции y по переменной x. 2. Решите уравнение производной равное нулю, чтобы найти критические точки. 3. Определите, находятся ли эти критические точки внутри интервала [-7,5; 0] и на границах этого интервала. 4. Оцените значение функции y в найденных критических точках и на границах интервала. 5. Выберите максимальное значение из всех найденных значений. Давайте начнем с первого шага: 1. Найдем производную функции y по x, используя правило дифференцирования логарифма: y = ln((x+8)^11) y' = (11 * (x+8)^10) / (x+8) = 11(x+8)^9 Теперь перейдем ко второму шагу: 2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 11(x+8)^9 = 0 Это уравнение имеет один корень: x = -8 Теперь перейдем ко второму шагу: 3. Определите, находятся ли эти критические точки внутри интервала [-7,5; 0] и на границах этого интервала: Критическая точка x = -8 находится внутри интервала [-7,5; 0], так как -8 > -7,5 и -8 < 0. 4. Оцените значение функции y в найденных критических точках и на границах интервала: - Значение функции на критической точке: y(-8) = ln((-8+8)^11) = ln(0^11) = ln(0) (нуль в степени 11) - это не определено. - Значение функции на границах интервала: y(-7,5) = ln((-7,5+8)^11) = ln(0,5^11) ≈ ln(0,00048828) ≈ -7,618 y(0) = ln((0+8)^11) = ln(8^11) = ln(2097152) ≈ 14,552 5. Выберите максимальное значение из всех найденных значений: Максимальное значение на интервале [-7,5; 0] равно ln(2097152) ≈ 14,552. Итак, наибольшее значение функции y = ln((x+8)^11) на отрезке [-7,5; 0] примерно равно 14,552.