Question

Найдите восьмой член арифметической прогрессий (An),если сумма первых 15-ти его членов равна 252

Answer 1

A₈=a₁+d(8-1)=a₁+7d
S₁₅=(a₁+a₁₅)15/2=(a₁+a₁+14d)15/2=2(a₁+7d)15/2=15(a₁+7d)=15a₈
252=15a₈
a₈=252/15
a₈=16,8

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d) где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. В данном случае, нам известно, что сумма первых 15 членов равна 252: 252 = (15/2) * (2a + (15-1)d) Разделим обе части уравнения на 15/2: 16 = 2a + 14d Теперь нам нужно найти восьмой член прогрессии (A8). Для этого мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: An = a + (n-1)d где An - n-й член прогрессии. Мы знаем, что n = 8. Подставим это значение в формулу и решим уравнение: A8 = a + (8-1)d A8 = a + 7d Теперь у нас есть два уравнения: 16 = 2a + 14d A8 = a + 7d Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d. Затем мы сможем найти восьмой член прогрессии (A8). Давайте решим систему уравнений.