Question

Помогите решить задачу срочно завтра сдавать!! Условие:Мальчик хочет на стене выложить мозаику прямоугольной формы из разеоцветных квадратных плиток. Если укладывать в ряд по 9 плиток, то для квадратной мозаики плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, в котором на 5 плиток больше, чем в неполном ряду при укладывании по 8 плиток. Сколько плиток всего у мальчика.Необходимо решение и ответ!!

Answer 1

1) 9*9=81
значит у мальчика меньше 81 плитки
2) "При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, в котором на 5 плиток больше, чем в неполном ряду при укладывании по 8 плиток" (с) - а вот здесь ошибка в условии задачи...
два раза клали по 8 плиток в ряд, и получили разные остатки..
Подумаем, что Вы опечатались...
(и там сравнивается с выкладкой по 9 плиток)
Обозначим количество плиток Ж
Разделим Ж на 8 и на 9 с остатком
Ж=8а+b
Ж=9к+м
рассмотрим остатки в рядах (они есть и остатки)
1<=b<8
1<=м<9
и известно, что b=м+5
1<=м<м+5=b<8
м∈{1;2} b=6 и b=7 соответственно
1случай (м=1, b=6)
Ж=8а+6
Ж=9к+1
$8a+6=9k+1 \\ \\ a= \frac{9k-5}{8}$
a∈{5;14;23;...;9n+5;...}
Ж∈{8*5+6=46;118;...;46+9*8*n;...}
нам подходит только Ж=46

2 случай (м=2, b=7)
Ж=8а+7
Ж=9к+2
$8a+7=9k+2 \\ \\ a= \frac{9k-5}{8}$
пришли к тому же выражению.. новых решений не появится
Ответ: у мальчика 46 плиток

Answer 2

Пусть общее количество плиток у мальчика равно Х.

По условию, если укладывать плитки в ряд по 9 штук, то не хватает плиток для квадратной мозаики. Значит, общее количество плиток не делится на 9 без остатка.

Также, при укладывании плиток по 8 штук в ряд, остаётся один неполный ряд, в котором на 5 плиток больше, чем в неполном ряду при укладывании по 8 плиток.

Поэтому, для начала найдем наименьшее X (X > 0), которое делится на 9 без остатка и при этом при делении на 8 даёт остаток 1.

Пусть X = 9 * k, где k - некоторое натуральное число. Делаем проверку:

9 * k ≡ 1 (mod 8).

Находим, при каком значении k равенство выполняется:

k ≡ 1 (mod 8).

Пробуем варианты:

k = 1: 9 * 1 ≡ 1 (mod 8).
k = 9: 9 * 9 ≡ 1 (mod 8).
k = 17: 9 * 17 ≡ 1 (mod 8).

Остановимся на значении k = 17.

Таким образом, Х = 9 * 17 = 153.

Ответ: у мальчика всего 153 плитки.