Question

Діагональ рівнобічної трапеції = 6 коренів з 3 см і перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть периметр трапеції, якщо її бічна сторона = меншій основі й утворює з більшою основою кут 60 градусів

Answer 1

По умові кут А = куту D = 60 градусів. І з того що бічна сторона CD = BC, маємо діагональ трапеції є і бісектрисою кута. Δ BCD - рівнобедрений, кут при основі рівні <CBD = <CDB = 60/2 = 30 градусів.
 см.
Проведемо висоту CK. ΔCKD - прямокутний. <CDK = 60 градусів, а < DCK = 90-60 = 30 градусів. Проти кута 30 градусів, сторона буде вдвічі менша за гіпотенузу
KD = CD/2 = 6/2 = 3 см
AD = 3+3+6 = 12 см
Периметр трапеції
P=6+6+6+12=30 см
В-дь: 30 см

Answer 2

Дано, що діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 6√3 см і є перпендикулярною до бічної сторони. Також відомо, що бічна сторона меншої основи утворює з більшою основою кут 60 градусів. Нам потрібно знайти периметр трапеції. Щоб розв'язати це завдання, спочатку знайдемо всі сторони трапеції. Позначимо меншу основу як a, більшу основу як b, а бічну сторону як c. Оскільки бічна сторона меншої основи утворює з більшою основою кут 60 градусів, то маємо правильний трикутник. За теоремою Піфагора в правильному трикутнику сторона, що лежить напроти 30-градусного кута, дорівнює половині гіпотенузи. Таким чином, a = c/2. Ми також знаємо, що діагональ трапеції є перпендикулярною до бічної сторони. Оскільки вона ділить трапецію на два прямокутних трикутники, то можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти b: b^2 = a^2 + c^2 b^2 = (c/2)^2 + (6√3)^2 b^2 = c^2/4 + 108 Так як маємо кут 60 градусів, то сторони a і c дорівнюють b√3 і b, відповідно. Підставимо ці значення у рівняння: b^2 = (b/2)^2 + 108 b^2 = b^2/4 + 108 3b^2/4 = 108 3b^2 = 432 b^2 = 144 b = 12 Тепер маємо значення більшої основи (b), можемо знайти значення меншої основи (a): a = b/2 = 12/2 = 6 Тепер, коли ми знаємо всі сторони трапеції, можемо знайти периметр: Периметр = a + b + 2c Периметр = 6 + 12 + 2c Периметр = 18 + 2c Залишилося знайти значення бічної сторони c. Оскільки діагональ трапеції є перпендикулярною до бічної сторони, можемо скористатися теоремою Піфагора: (6√3)^2 = c^2 + (b - a)^2 108 = c^2 + (12 - 6)^2 108 = c^2 + 6^2 108 = c^2 + 36 c^2 = 108 - 36 c^2 = 72 c = √72 = 6√2 Підставимо c = 6√2 у формулу для периметру: Периметр = 18 + 2(6√2) Периметр = 18 + 12√2 + 12√2 Периметр = 18 + 24√2 Отже, периметр трапеції дорівнює 18 + 24√2.