Question

Решить систему уравнений x^2+y^2-5=0 x*y-2=0 методом подстановки

Answer 1

возможно как-то вот так

Answer 2

Метод подстановки предполагает решение одного из уравнений системы относительно одной переменной, а затем подстановку этого значения в другое уравнение.

Дано система уравнений:
1) x^2 + y^2 - 5 = 0
2) x*y - 2 = 0

Решим второе уравнение относительно x:
x * y - 2 = 0
x * y = 2
x = 2 / y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:
(2 / y)^2 + y^2 - 5 = 0
4 / y^2 + y^2 - 5 = 0
4 + y^4 - 5y^2 = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
y^4 - 5y^2 + 4 = 0

Это уравнение является квадратным относительно переменной y^2. Заметим, что сумма корней уравнения будет равна нулю. Используя это свойство, мы можем разложить полученное квадратное уравнение на два линейных уравнения:

y^4 - 5y^2 + 4 = 0
(y^2 - 4)(y^2 - 1) = 0

Решим эти два уравнения:
1) y^2 - 4 = 0
(y - 2)(y + 2) = 0
y1 = 2
y2 = -2

2) y^2 - 1 = 0
(y - 1)(y + 1) = 0
y3 = 1
y4 = -1

Таким образом, получаем четыре значения для y: 2, -2, 1, -1.

Теперь найдем соответствующие значения x, используя найденные значения y и уравнение x = 2 / y:

Для y = 2: x = 2 / 2 = 1
Для y = -2: x = 2 / (-2) = -1
Для y = 1: x = 2 / 1 = 2
Для y = -1: x = 2 / (-1) = -2

Итак, решение системы уравнений методом подстановки:
(x, y) = (1, 2), (-1, -2), (2, 1), (-2, -1).