Question

СРОЧНО РЕШИТЕ КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА,ДАЮ 10 баллов 1) Решением неравенства 4x−3x^2−11>0 является: x∈(0;+∞) x∈∅ x∈(−∞;0) x∈R 2) Решения данного квадратного неравенства x2−6x>−5 — это x∈(1;5) x∈(−∞;1)∪(5;+∞) x∈(−∞;1]∪[5;+∞) x∈[1;5] 3) Реши неравенство (t−5)(t+3)>0. Выбери правильный вариант ответа: −3≤t≤5 −3 t<−3,t>5 t≤−3,t≥5 4) Реши неравенство (z−4)(4z+3)>0. Выбери правильный вариант ответа: −0,75 z<−0,75,z>4 −0,75≤z≤4 z≤−0,75,z≥4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Неравенство 4x - 3x^2 - 11 > 0 можно решить следующим образом: Сначала найдем корни квадратного уравнения 4x - 3x^2 - 11 = 0. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: -3x^2 + 4x - 11 = 0. Далее применим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. a = -3, b = 4, c = -11. D = 4^2 - 4*(-3)*(-11) = 16 - 132 = -116. Так как дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней. Значит, неравенство 4x - 3x^2 - 11 > 0 не имеет решений и x∈∅. 2) Неравенство x^2 - 6x > -5 можно решить следующим образом: Сначала перенесем все слагаемые влево и приведем подобные: x^2 - 6x + 5 > 0. Затем разложим его на множители: (x - 1)(x - 5) > 0. Далее составим таблицу знаков для каждого множителя: | x - 1 | x - 5 | -------------------------- x | + | + | -------------------------- x - 1 | - | + | -------------------------- x - 5 | + | - | -------------------------- Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется, когда (x - 1)(x - 5) > 0. То есть решениями неравенства являются интервалы (−∞;1)∪(5;+∞). 3) Неравенство (t - 5)(t + 3) > 0 можно решить следующим образом: Сначала найдем значения t, при которых выражение (t - 5)(t + 3) равно нулю: t - 5 = 0 ⇔ t = 5, t + 3 = 0 ⇔ t = -3. Значит, данные значения разбивают числовую прямую на три интервала (-∞; -3), (-3; 5) и (5; +∞). Далее выберем случайную точку из каждого интервала и проверим, как меняется знак выражения (t - 5)(t + 3) при подстановке этих значений: Примеры: t = -4: (-4 - 5)(-4 + 3) = (-9)(-1) = 9 > 0, t = 0: (0 - 5)(0 + 3) = (-5)(3) = -15 < 0, t = 6: (6 - 5)(6 + 3) = (1)(9) = 9 > 0. Из примеров видно, что неравенство (t - 5)(t + 3) > 0 выполняется на интервалах (-∞; -3) и (5; +∞). Таким образом, правильным вариантом ответа будет -3+t< -3, t> 5. 4) Неравенство (z - 4)(4z + 3) > 0 можно решить следующим образом: Сначала найдем значения z, при которых выражение (z - 4)(4z + 3) равно нулю: z - 4 = 0 ⇔ z = 4, 4z + 3 = 0 ⇔ z = -3/4. Значит, данные значения разбивают числовую прямую на три интервала (-∞; -3/4), (-3/4; 4) и (4; +∞). Далее выберем случайную точку из каждого интервала и проверим, как меняется знак выражения (z - 4)(4z + 3) при подстановке этих значений: Примеры: z = -2: (-2 - 4)(4(-2) + 3) = (-6)(-5) = 30 > 0, z = 0: (0 - 4)(4(0) + 3) = (-4)(3) = -12 < 0, z = 5: (5 - 4)(4(5) + 3) = (1)(23) = 23 > 0. Из примеров видно, что неравенство (z - 4)(4z + 3) > 0 выполняется на интервале (4; +∞). Таким образом, правильным вариантом ответа будет z≥4.