Question

Из города выехал автобус, а через 18 минут вслед за ним выехал автомобиль. После получаса езды автобус сделал шестиминутную остановку, а затем продолжил движение. Еще через 24 минуты автомобиль догнал автобус. В момент остановки автобуса автомобиль был от него на расстоянии 17 км. Найди скорость автобуса и Скорость автомоoиля.

Answer 1

1. Пусть х - скорость автобуса, тогда х+40 - скорость автомобиля. Автомобиль ехал 45 минут = 3/4 часа, автобус ехал 30+45=75 минут=5/4 часа.

1 случай:(х+40)*3/4-6=5/4*х

               3/4*х+30-6=5/4*х

               1/2*х=24

               х=48

               48*5/4=60

Ответ:60 (км) от пункта А

2 случай: (х+40)*3/4+6=5/4*х  

                3/4*х+30+6=5/4*х

               1/2*х=36

               х=72

               72*5/4=90

Ответ:90 (км) от пункта А

Answer 2

Предположим, что скорость автобуса обозначена как V1, а скорость автомобиля как V2. Из условия задачи, мы знаем, что автомобиль выехал через 18 минут после автобуса и догнал его через 24 минуты после остановки. Заметим, что за эти 24 минуты после остановки автобус двигался с постоянной скоростью, а автомобиль догнал его, то есть пройдя такое же расстояние, за меньшее время. Поэтому можно составить уравнение: (V1 * (24 + 6)) - (V2 * 24) = 17 Здесь умножение V1 на (24 + 6) обусловлено тем, что автобус двигался с V1 в течение 24 минут перед остановкой, и дополнительные 6 минут после остановки. Также, учитывая, что автобус и автомобиль двигались после второй остановки одинаковые расстояния за одинаковые временные интервалы, можно составить уравнение: V1 * 24 = V2 * 24 Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (V1 и V2). Решая эту систему, получим значения скорости автобуса и автомобиля. Здесь необходимы только значения скоростей автобуса и автомобиля, поэтому остальные данные можно не учитывать. Для решения данной системы уравнений можно применить метод подстановки или метод коэффициентов: 1) Метод подстановки: Из второго уравнения получаем: V1 = V2 Подставляем в первое уравнение: (V2 * (24 + 6)) - (V2 * 24) = 17 V2 * 6 = 17 V2 = 17 / 6 Теперь подставляем найденное значение V2 во второе уравнение: V1 * 24 = (17 / 6) * 24 V1 = (17 / 6) Таким образом, скорость автобуса составляет 17/6 км/мин, а скорость автомобиля также составляет 17/6 км/мин. 2) Метод коэффициентов: Домножим оба уравнения на коэффициенты так, чтобы коэффициенты при V1 и V2 в обоих уравнениях были равны друг другу. В данном случае достаточно домножить первое уравнение на 24: 24 * V1 * (24 + 6) - 24 * V2 * 24 = 24 * 17 (V1 * 24) * 30 - (V2 * 24) * 24 = 408 (V2 * 24) * 6 = 408 V2 = 408 / 6 = 68 Теперь находим V1: V1 * 24 = 68 * 24 V1 = 68 Таким образом, скорость автобуса составляет 68 км/мин, а скорость автомобиля составляет 68 км/мин.