Question

из города выехал автобус, а через 18 минут из того же места в том же направлении выехал автомобиль. через полчаса пути автобус сделал остановку на 6 минут, а потом продолжил движение. ещё через 24 минуты автомобиль догнал автобус. в момент остановки автобуса автомобиль был от него на расстоянии 20,4 км. каковы скорости автобуса и скорость автомобиля? задачу нужно решить с помощью составления системы уравнения!

Answer 1

Решение внизу на фото

Answer 2

Пусть $v_1$ - скорость автобуса (в км/ч) и $v_2$ - скорость автомобиля (в км/ч).

Условия движения:

1. Автобус выезжает из города, а через 18 минут, т.е. $\frac{18}{60} = 0.3$ часа, автомобиль выезжает с того же места в том же направлении.

2. Через полчаса пути автобус делает остановку на 6 минут, т.е. $\frac{6}{60} = 0.1$ часа, а затем продолжает движение.

3. Через 24 минуты автомобиль догнал автобус.

Важно заметить, что автобус двигается на протяжении всего времени, а автомобиль начинает движение через 18 минут после автобуса.

Теперь составим уравнение для расстояния, которое преодолел каждый транспорт через 24 минуты:

Расстояние = Скорость x Время

Для автобуса: $D_1 = v_1 \cdot (0.3 + 0.1)$ - расстояние, пройденное автобусом через 24 минуты

Для автомобиля: $D_2 = v_2 \cdot 0.4$ - расстояние, пройденное автомобилем через 24 минуты

Также из условия мы знаем, что к моменту остановки автобуса автомобиль находился от него на расстоянии 20.4 км, что можно записать так:

$D_2 = D_1 + 20.4$

Теперь объединим все уравнения в систему:

$$\begin{cases} D_1 = v_1 \cdot 0.4 \\ D_2 = v_2 \cdot 0.4 \\ D_2 = D_1 + 20.4 \end{cases}$$

Теперь решим систему уравнений. Подставим значение $D_1$ из первого уравнения во второе:

$v_2 \cdot 0.4 = v_1 \cdot 0.4 + 20.4$

Упростим:

$v_2 = v_1 + 51$

Теперь у нас есть уравнение, связывающее скорости автобуса и автомобиля. Давайте используем второе уравнение из системы:

$D_2 = v_2 \cdot 0.4$

Теперь подставим $v_2 = v_1 + 51$:

$D_2 = (v_1 + 51) \cdot 0.4$

Мы также знаем, что $D_2 = D_1 + 20.4$. Подставим значение $D_1$ из первого уравнения системы:

$D_1 + 20.4 = (v_1 + 51) \cdot 0.4$

Теперь подставим значение $D_1$ из первого уравнения:

$v_1 \cdot 0.4 + 20.4 = (v_1 + 51) \cdot 0.4$

Раскроем скобки:

$0.4v_1 + 20.4 = 0.4v_1 + 20.4$

Таким образом, у нас получилось уравнение, в котором $v_1$ "сокращается", и остаются только постоянные значения:

$20.4 = 20.4$

Это уравнение верно для любых значений $v_1$ и $v_2$.

Итак, мы имеем бесконечно много возможных решений. Ответ: скорости автобуса и автомобиля могут быть любыми, при условии, что $v_2 = v_1 + 51$. Например, если скорость автобуса $v_1 = 50$ км/ч, тогда скорость автомобиля $v_2 = 50 + 51 = 101$ км/ч. Если $v_1 = 60$ км/ч, тогда $v_2 = 60 + 51 = 111$ км/ч, и так далее.