Question

Разложите на множители 1/4a^2+ab+b^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1/4a^2+ab+b^2=(1\2а+b)²

Answer 2

Чтобы разложить выражение \( \frac{1}{4}a^2 + ab + b^2 \) на множители, мы должны найти два множителя, которые, если умножены, дадут нам эти три слагаемых.

Для начала, нам нужно заметить, что это выражение является квадратным триномом. Квадратные триномы имеют специальную форму разложения на множители, которая может быть записана следующим образом:

\[ ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s) \]

где \( p, q, r, s \) являются коэффициентами, которые мы должны найти, и \( x \) - переменная (в этом случае \( x \) заменяется на \( a \) и \( b \)).

Теперь, сравнивая эти два выражения, мы можем определить значения коэффициентов:

\[ ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s) \]
\[ \frac{1}{4}a^2 + ab + b^2 = (px + q)(rx + s) \]

Итак, мы видим, что \( a \) появляется в первой степени во втором слагаемом и во второй степени в первом слагаемом. Это означает, что \( px \) должно быть равно \( \frac{1}{4}a \), а \( rx \) должно быть равно \( b \).

Теперь мы можем записать следующее:

\[ p \cdot \frac{1}{4}a + q \cdot b = ab \]
\[ r \cdot \frac{1}{4}a + s \cdot b = b^2 \]

Из первого уравнения мы можем получить, что \( p = \frac{1}{4} \), а \( q = 1 \).

Из второго уравнения мы можем получить, что \( r = \frac{1}{4} \), а \( s = 1 \).

Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{1}{4}a^2 + ab + b^2 = \left(\frac{1}{4}a + b\right) \cdot \left(\frac{1}{4}a + b\right) \]

Это разложение на множители данного выражения.