Question

Знайти розв'язки рівняння х²-х-6=0​

Answer 1

Через дискриминант:

$x^2-x-6=0\\\\D=1+24=25=5^2\\\\x_{1,2}=\dfrac{1\pm5}{2} =\bigg[^\bigg3_\bigg{-2}$

По т. Виета:

$x^2-x-6=0\\\\x_1+x_2=-b=1\\x_1\times x_2=c=-6\\= > x_1=-2;x_2=3$

Ответ: $x_1=-2;x_2=3$

Answer 2

По теореме Виета:

${x}^{2}+ bx + c = 0 \\ x_{1}+x_{2} =- b\\ x_{1}x_{2}=c$

${x}^{2} - x - 6 = 0 \\ x_{1}+x_{2}= - ( - 1) = 1\\ x_{1}x_{2} = - 6\\ x_{1} =3\\ x_{2} = - 2$

Answer 3

Для розв'язування квадратного рівняння х²-х-6=0 спочатку перенесемо всі члени в одну сторону, щоб отримати рівняння у вигляді аx² + bx + c = 0. У нашому випадку, a = 1, b = -1 та c = -6.

Застосовуємо формулу дискримінанту для знаходження двох розв'язків рівняння:
D = b² - 4ac = (-1)² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25.

Якщо дискримінант більший за нуль (D > 0), то рівняння має два різних розв'язки. У нашому випадку, D = 25.

Розв'язок x1 обчислюється за формулою:
x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √25) / (2(1)) = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.

Розв'язок x2 обчислюється за формулою:
x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √25) / (2(1)) = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2.

Отже, рівняння х²-х-6=0 має два розв'язки: x1 = 3 та x2 = -2.