Question

В треугольнике ABC угол С-прямой,cosA=0.6,BC=12.Найти АВ?

Answer 1

Нам надо найти гипотенузу ,но мы не можем найти ее по т.косинов т.к нам дан косинус, угла и противолежащий катет. найдем синус по основному триг. тождеству.
синус в кв=1-0,36=0,64
синус=0,8
Теперь по т. синусов найдем АВ
0,8=12/АВ
АВ=12/0,8=15

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами тригонометрических функций.

У нас дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым углом. Известно, что cos A = 0.6 и BC = 12.

Поскольку треугольник AВC является прямоугольным, то мы можем использовать соотношение теоремы Пифагора для нахождения стороны АВ.

Теорема Пифагора гласит:
AB² + BC² = AC²

Подставим известные значения:
AB² + 12² = AC²

AB² + 144 = AC²

Также известно, что cos A = прилежащая сторона к углу A / гипотенуза
В нашем случае соседняя сторона AC является гипотенузой, а противоположная сторона AB является прилежащей стороной к углу A.

cos A = AB / AC
0.6 = AB / AC

Мы можем представить AC через AB из уравнения теоремы Пифагора:
AC² = AB² + 144

Подставим выражение для AC в уравнение cos A:
0.6 = AB / √(AB² + 144)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AB.

Для этого умножим обе части уравнения на √(AB² + 144):
0.6 * √(AB² + 144) = AB

Возводим обе части уравнения в квадрат:
0.36 * (AB² + 144) = AB²

Раскрываем скобку:
0.36 * AB² + 51.84 = AB²

Переносим все члены с AB² на одну сторону:
0.64 * AB² = 51.84

Делим обе части на 0.64, чтобы выразить AB²:
AB² = 81

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
AB = √81

AB = 9

Таким образом, сторона AB равна 9.