Question

НОД (а,b)= 14, НОК (а,b)= 210. Как найти а,b? Нужно подробное решение Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Существует теорема связывающая НОД и НОК которая гласит, что НОК=a*b/НОД
в нашем случае 210=a*b/14
a*b=210*14=14*14*3*5 - раскладываем на множители, причем так как НОД =14, то 14 есть и в а и в b - следовательно, а=14*..., b=14*..., остаестся 3*5
числа a и b дальнейшее распределение не играет роли так как множители 3 и 5 разные поэтому возможны комбинации
a=14*3 b=14*5 и наоборот
и a=14 b=14*15 и наоборот

Answer 2

Чтобы найти значения a и b, исходя из НОД(a,b) и НОК(a,b), мы должны знать, что НОК(a,b) = (a * b) / НОД(a,b).

В данном случае, у нас НОК(a,b) равно 210 и НОД(a,b) равно 14. Значит, мы можем воспользоваться формулой:

210 = (a * b) / 14

Чтобы упростить уравнение и избавиться от деления на 14, мы можем умножить обе стороны уравнения на 14:

14 * 210 = a * b

2940 = a * b

Теперь нам нужно найти значения a и b, такие что их произведение равно 2940, а их НОД равен 14.

Чтобы найти такие значения a и b, мы можем использовать метод факторизации числа 2940. Факторизация числа - это разложение числа на простые множители.

Факторизуем число 2940:

2940 = 2^2 * 3 * 5 * 7 * 7

Теперь мы можем заметить, что в числе 2940 у нас есть двойка в квадрате и три простых числа: 3, 5 и 7.

Мы также знаем, что a и b являются делителями числа 2940 и их произведение равно 2940 и НОД(a,b) равно 14.

Так как НОД(a,b) равно 14, значит a и b должны быть кратны 14.

Поэтому, мы можем рассмотреть все возможные комбинации простых чисел, такие что их произведение равно 2940 и каждое из чисел кратно 14:

1) 2^2 * 3 * 5 * 7 * 7 = 1960
2) 2^2 * 3 * 5 * 7 = 840
3) 2^2 * 3 * 5 * 7 = 420
4) 2^2 * 5 * 7 * 7 = 980
5) 2^2 * 7 * 7 = 196
6) 2^2 * 5 * 7 = 140

Мы получили несколько комбинаций, которые могут быть ответами нашей задачи. Значит, возможны следующие значения a и b:

1) a = 1960, b = 14
2) a = 840, b = 210
3) a = 420, b = 5
4) a = 980, b = 3
5) a = 196, b = 15
6) a = 140, b = 21

Таким образом, ответом на задачу могут быть комбинации чисел (1960, 14), (840, 210), (420, 5), (980, 3), (196, 15), (140, 21).