Question

1)(x-4)² = 4x - 11 2) (x+5)²+(x-7) (x+7) = 6x - 19

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) х²-8х+16=4х-11

x²-12x+27=0

D= 144 - 108 = 36

x1= (12+ 6)/2 = 9

x2= (12-6)/2 = 3

2) x²+10x+25+x²-49=6x-19

2x²-4x-5=0

D = 16+40=56

√D = 2√14

x1 = (4+2√14)/4= (2+√14)/2

x2= (4-2√14)/4= (2-√14)/2

Answer 2

1) Для решения данного уравнения, можно использовать квадратное уравнение в общем виде.

(x-4)² = 4x - 11

Распишем квадрат:

x² - 8x + 16 = 4x - 11

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x² - 4x + 27 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в общем виде. Его можно решить с помощью дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае:
a = 1
b = -4
c = 27

D = (-4)² - 4 * 1 * 27 = 16 - 108 = -92

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Значит, оно не имеет решений.

2) Также, для решения данного уравнения, можно использовать квадратное уравнение в общем виде.

(x+5)² + (x-7)(x+7) = 6x - 19

Распишем квадрат и выполним умножение:

x² + 10x + 25 + (x² - 49) = 6x - 19

Сгруппируем слагаемые:

x² + 10x + x² - 49 + 25 = 6x - 19

Соединим подобные члены:

2x² + 10x - 24 = 6x - 19

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

2x² + 4x - 5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в общем виде. Мы можем решить его с помощью дискриминанта.

В нашем случае:
a = 2
b = 4
c = -5

D = (4)² - 4 * 2 * -5 = 16 + 40 = 56

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)

Мы подставим значения a, b и D в формулу и найдем корни уравнения:

x₁ = (-4 + √56) / (2 * 2) ≈ 0.633
x₂ = (-4 - √56) / (2 * 2) ≈ -3.133

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: x₁ ≈ 0.633 и x₂ ≈ -3.133.