Question

Пьеро написал на доске все натуральные числа от 1 до 498. Буратино хочет посчитать сколько всего цифр записал Пьеро. Помогите Буратино. ОТВЕТ??

Answer 1

Числа от 1 до 498 разбиваются на три группы: однозначные, двузначные и трехзначные.

Однозначных чисел 9 (1, 2, ..., 9), двузначных 90 (на первую цифру претендуют числа 1, 2, ..., 9 (всего 9), а на вторую — 0, 1, 2, ..., 9 (всего 10), по правилу умножения всего 9*10=90 вариантов). Трехзначных чисел, не превосходящих 498, в точности 498-99 = 399 (действительно, ряд чисел 100, 101, 102, ..., 498 можно сдвинуть на 99: 1, 2, ..., 498-99, откуда искомых чисел, очевидно, 498-99=399).

Считаем количество цифр: 9*1+90*2+399*3=1386 (однозначные числа дают одну цифру, двузначные — две, трехзначные — три).

Ответ: всего 1386 цифр.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо учесть количество цифр в каждом числе от 1 до 498.

Чтобы узнать число цифр в числе, необходимо посчитать количество цифр в его десятичной записи.

Если число имеет одну цифру, то в нем одна цифра.
Если число имеет две цифры, то в нем две цифры.
Если число имеет три цифры, то в нем три цифры.

Для чисел от 1 до 9 — одна цифра.
Для чисел от 10 до 99 — две цифры.
Для чисел от 100 до 498 — три цифры.

Теперь посчитаем количество чисел, для которых каждое условие будет выполнено:

Для чисел от 1 до 9 — 9 чисел.
Для чисел от 10 до 99 — 99 - 10 + 1 = 90 + 1 = 91 чисел.
Для чисел от 100 до 498 — 498 - 100 + 1 = 399 + 1 = 400 чисел.

Теперь сложим количество цифр, умноженное на количество чисел для каждой группы:

9 * 1 + 90 * 2 + 400 * 3 = 9 + 180 + 1200 = 1389.

Итак, Пьеро записал в общей сложности 1389 цифр на доске.

Ответ: 1389.